Um Trocador de calor bitubular deve usar gás de exaustão de uma turbina a gás para aquecer água pressurizada. Medidas em laboratório são efetuadas em uma versão protótipo do trocador, com área superficial de 10 m^2, para determinar o coeficiente global de transferência de calor como uma função das condições operacionais. Medidas efetuadas sob condições particulares, nas quais dotmq=2 kg / s, Tq ,ent =325^circ C, dotmf=0,5 kg / s e Tf, ent=25^circ C, revelam uma temperatura de saída da água de Tf, sai =150^circ C. Qual o valor do coeficiente global de transferência de calor para a operação do trocador em paralelo e em contracorrente? Qual seria o comprimento do trocador operando em contracorrente para a condição de diâmetro do tubo interno de 10 cm ? Dados: cp, gás=1872 J /(kg cdot K) ; cp, água =4178 J /(kg cdot K)áá.
R : U para<=lo =140,44 W / m^2 ^circ C ; U contracorrente =129,68 W / m^2 ^circ C ; L=31,85 m.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um trocador de calor bitubular que utiliza gás de exaustão para aquecer água pressurizada. Queremos encontrar o coeficiente global de transferência de calor ( U) para duas configurações diferentes: em paralelo e em contracorrente. Além disso, precisamos determinar o comprimento do trocador quando operando em contracorrente, dado um diâmetro de tubo interno de 10 cm.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especialmente a equação da transferência de calor e a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). Também vamos utilizar as propriedades termodinâmicas das correntes de gás e água fornecidas no problema.

Passo 2

Vamos começar calculando a quantidade de calor transferida ( Q). Para isso, usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • dotm é a taxa de fluxo de massa,
  • cp é o calor específico,
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, calculamos Q para a água:
Qágua = dotmf cdot cp,água cdot (Tf,sai - Tf,ent) áá
Substituindo os valores:
Qágua = 0,5 , kg/s cdot 4178 , J/(kg·K) cdot (150°C - 25°C) á
Calculando:
Qágua = 0,5 cdot 4178 cdot 125 = 0,5 cdot 522250 = 261125 , W á
Então, a quantidade de calor transferida é Q = 261125 , W.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da transferência de calor para encontrar o coeficiente global de transferência de calor ( U). A fórmula é:
Q = U cdot A cdot Deé
Para isso, precisamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). A LMTD depende da configuração do trocador de calor: em paralelo ou em contracorrente.

Passo 4

Primeiro, vamos considerar a configuração em paralelo. Nessa configuração, as duas correntes fluem na mesma direção. As temperaturas na entrada e saída ficam:
  • Gás: Tq,ent = 325°C, Tq,sai = ?
  • Água: Tf,ent = 25°C, Tf,sai = 150°C
A LMTD para fluxo paralelo é calculada por:
De
De
Mas ainda não sabemos Tq,sai. Porém, pela conservação de energia, sabemos que Qgás = Qágua = Qáá.
Então,
Q = dotmq cdot cp,gás cdot (Tq,ent - Tq,sai) á
Isolando Tq,sai:
261125 , W = 2 , kg/s cdot 1872 , J/(kg·K) cdot (325°C - Tq,sai)
261125 = 3744 cdot (325 - Tq,sai)
325 - Tq,sai = 2611253744 approx 69.7°C
Tq,sai = 325°C - 69.7°C approx 255.3°C
Agora podemos calcular De:
De
A LMTD para fluxo paralelo é então:
Deé

Passo 5

Agora, usando a equação da transferência de calor, podemos encontrar U para o fluxo paralelo:
Upara<=lo = QA cdot Deé
Substituindo os valores:
(Observação: A resposta esperada é , possivelmente devido a arredondamentos diferentes ou considerações adicionais no cálculo da LMTD.)

Passo 6

Agora, vamos calcular a LMTD para a configuração em contracorrente (fluxo contrário). Nessa configuração, as correntes fluem em direções opostas. As temperaturas são:
  • Gás: Tq,ent = 325°C, Tq,sai = 255.3°C
  • Água: Tf,ent = 25°C, Tf,sai = 150°C
A LMTD para fluxo contracorrente é calculada por:
De
De
Assim, a LMTD é:
Deé

Passo 7

Agora, calculamos U para o fluxo contracorrente:
Ucontracorrente = QA cdot Deé
Substituindo os valores:
(A resposta esperada é , que está muito próxima do valor calculado, considerando pequenas diferenças de arredondamento.)

Passo 8

Por fim, precisamos determinar o comprimento ( L) do trocador operando em contracorrente, dado o diâmetro interno do tubo de 10 cm (0,1 m). A área superficial ( A) é relacionada ao diâmetro e ao comprimento por:
A = pi cdot d cdot L
Isolando L:
L = Api cdot d
Substituindo os valores:
L = 10 , m^2pi cdot 0.1 , m = 100.314 approx 31.85 , m

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor é:
  • Em paralelo:
  • Em contracorrente:
O comprimento do trocador operando em contracorrente é Upara<=lo = 140,44 , W/(m^2°C).

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