O conteúdo de um tanque pode ser distribuído tanto em recipientes com capacidade para 25 litros como em recipientes com capacidade para 30 litros, e, em ambos os casos, os recipientes ficam cheios até sua capacidade máxima. Qual é a capacidade mínima que o tanque pode ter?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um tanque que precisa ser esvaziado em recipientes de 25 litros ou 30 litros, e sempre os recipientes ficam cheios. O que precisamos descobrir é a capacidade mínima que esse tanque pode ter para que isso aconteça. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Mínimo Múltiplo Comum. O MMC de dois números é o menor número que pode ser dividido por ambos sem deixar resto. Ou seja, é o menor número que é múltiplo de 25 e de 30 ao mesmo tempo. Encontrar o MMC vai nos dar a capacidade mínima que o tanque precisa ter.
Passo 3
Para encontrar o MMC de 25 e 30, vamos fatorar cada número em seus fatores primos.
- 25 pode ser fatorado como
- 30 pode ser fatorado como
Passo 4
Agora, para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo pelo maior expoente que aparece nas fatorações. Ou seja:
- O fator 2 aparece somente em 30, com expoente 1:
- O fator 3 aparece somente em 30, com expoente 1:
- O fator 5 aparece em ambos, mas o maior expoente é 2:
Multiplicando esses fatores, temos:
Resposta
A capacidade mínima do tanque é de 150 litros.