Quanto tempo é necessário para que um capital investido seja duplicado, sabendo que a taxa de juros é de 20% aa?
Passo 1
Vamos ver o que a pergunta está pedindo. Queremos descobrir quanto tempo é necessário para que um capital investido dobre de valor, sabendo que a taxa de juros anual é de 20%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que nos ajuda a calcular o montante de um investimento ao longo do tempo.
Passo 2
A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
- $ FV $ é o valor futuro (o quanto teremos depois de $ n $ anos).
- $ PV $ é o valor presente (o capital inicial investido).
- $ i $ é a taxa de juros por período (no caso, 20% ou 0,20).
- $ n $ é o número de períodos (anos) que queremos descobrir.
Passo 3
Queremos que o capital inicial dobre, ou seja, que o valor futuro seja o dobro do valor presente:
Podemos simplificar dividindo os dois lados por $ PV $:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar $ n $. Para isso, vamos usar logaritmos. A ideia é trazer o expoente $ n $ para fora da potência:
Isolando $ n $:
Passo 5
Vamos calcular os valores usando uma calculadora:
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
Serão necessários aproximadamente 3,8 anos para o capital investido duplicar com uma taxa de juros de 20% ao ano.