Quanto tempo é necessário para que um capital investido seja duplicado, sabendo que a taxa de juros é de 20% aa?​

Passo 1

Vamos ver o que a pergunta está pedindo. Queremos descobrir quanto tempo é necessário para que um capital investido dobre de valor, sabendo que a taxa de juros anual é de 20%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos, que nos ajuda a calcular o montante de um investimento ao longo do tempo.

Passo 2

A fórmula dos juros compostos é:
FV = PV times (1 + i)^n
Onde:
  • $ FV $ é o valor futuro (o quanto teremos depois de $ n $ anos).
  • $ PV $ é o valor presente (o capital inicial investido).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (no caso, 20% ou 0,20).
  • $ n $ é o número de períodos (anos) que queremos descobrir.

Passo 3

Queremos que o capital inicial dobre, ou seja, que o valor futuro seja o dobro do valor presente:
2 times PV = PV times (1 + 0,20)^n
Podemos simplificar dividindo os dois lados por $ PV $:
PV

Passo 4

Agora, precisamos encontrar $ n $. Para isso, vamos usar logaritmos. A ideia é trazer o expoente $ n $ para fora da potência:
n
Isolando $ n $:
n

Passo 5

Vamos calcular os valores usando uma calculadora:
ln(2) approx 0,6931
ln(1,20) approx 0,1823
Agora, substituindo na fórmula:
n = 0,69310,1823 approx 3,8 anos

Resposta

Serão necessários aproximadamente 3,8 anos para o capital investido duplicar com uma taxa de juros de 20% ao ano.

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