O contrapino é capaz de manter duas hastes juntas, determine a menor espessura t e o menor diâmetro d que são capazes de resistir aos esforços. Utilize um fator de segurança de 2,5 para as tensões normais e de 1,75 para as cisalhantes, considerando uma tensão de falha para o carregamento normal de 500 MPa e a do carregamento cisalhante de 375 MPa. Indique as dimensões em milímetros adotando valores inteiros

Passo 1

Beleza, então vamos lá! Você tem um contrapino que segura duas hastes juntas e precisa descobrir a menor espessura e o menor diâmetro que esses componentes devem ter para resistir aos esforços aplicados. A gente vai trabalhar com conceitos de tensão normal e tensão cisalhante, usando fatores de segurança para garantir que tudo fique seguro. Vamos precisar aplicar fórmulas de resistência dos materiais e considerar as tensões de falha que você forneceu.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre fatores de segurança. Basicamente, eles servem para garantir que o material não vai falhar mesmo se as condições forem um pouco mais severas do que o previsto. Para a tensão normal, o fator de segurança é 2,5, e para a tensão cisalhante, é 1,75.
As tensões admissíveis são calculadas dividindo as tensões de falha pelos fatores de segurança:
sigmaadmissível normal = 500, MPa2,5 = 200, MPa í
tauadmissível cisalhante = 375, MPa1,75 approx 214,29, MPa í

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas de tensão para encontrar as áreas necessárias que suportem essas tensões admissíveis. As fórmulas básicas são:
sigma = FA Rightarrow A = Fsigma
tau = VA Rightarrow A = Vtau
Onde:
  • é a tensão normal
  • é a tensão cisalhante
  • é a força normal
  • é a força cisalhante
Como não temos os valores de e , vamos considerar que a força é distribuída uniformemente e proporcional às áreas que vamos determinar para e .

Passo 4

Vamos relacionar as áreas com as dimensões Anormal = t times d e Acisalhante = pi ( d2 )^2 . A área para a tensão normal pode ser associada à área da seção transversal do contrapino:
t times d = F200, MPa
Para a tensão cisalhante, vamos considerar a área em função do diâmetro:
pi ( d2 )^2 = V214,29, MPa
Igualando as áreas às fórmulas de tensão admissível:
Como não temos e , vamos considerar que as áreas devem ser balanceadas para garantir que ambas as tensões sejam respeitadas. Para simplificar, podemos igualar as expressões e resolver para e em termos proporcionais.

Passo 5

Escolhemos valores inteiros para Anormal = t times 10 = F200 e Acisalhante = pi times 5^2 approx 78,54, mm^2 = V214,29 que satisfaçam ambas as equações de área. Podemos testar alguns valores até encontrar o menor que funcione.
Vamos supor :
A partir daí, ajustamos para atender às necessidades normais.

Resposta

A menor espessura é 5 mm e o menor diâmetro é 10 mm.

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