O contrapino é capaz de manter duas hastes juntas, determine a menor espessura t e o menor diâmetro d que são capazes de resistir aos esforços. Utilize um fator de segurança de 2,5 para as tensões normais e de 1,75 para as cisalhantes, considerando uma tensão de falha para o carregamento normal de 500 MPa e a do carregamento cisalhante de 375 MPa. Indique as dimensões em milímetros adotando valores inteiros
Passo 1
Beleza, então vamos lá! Você tem um contrapino que segura duas hastes juntas e precisa descobrir a menor espessura
e o menor diâmetro
que esses componentes devem ter para resistir aos esforços aplicados. A gente vai trabalhar com conceitos de tensão normal e tensão cisalhante, usando fatores de segurança para garantir que tudo fique seguro. Vamos precisar aplicar fórmulas de resistência dos materiais e considerar as tensões de falha que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre fatores de segurança. Basicamente, eles servem para garantir que o material não vai falhar mesmo se as condições forem um pouco mais severas do que o previsto. Para a tensão normal, o fator de segurança é 2,5, e para a tensão cisalhante, é 1,75.
As tensões admissíveis são calculadas dividindo as tensões de falha pelos fatores de segurança:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas de tensão para encontrar as áreas necessárias que suportem essas tensões admissíveis. As fórmulas básicas são:
Onde:
-
é a tensão normal -
é a tensão cisalhante -
é a força normal -
é a força cisalhante
Como não temos os valores de
e
, vamos considerar que a força é distribuída uniformemente e proporcional às áreas que vamos determinar para
e
.
Passo 4
Vamos relacionar as áreas com as dimensões
e
. A área para a tensão normal pode ser associada à área da seção transversal do contrapino:
Para a tensão cisalhante, vamos considerar a área em função do diâmetro:
Igualando as áreas às fórmulas de tensão admissível:
Como não temos
e
, vamos considerar que as áreas devem ser balanceadas para garantir que ambas as tensões sejam respeitadas. Para simplificar, podemos igualar as expressões e resolver para
e
em termos proporcionais.
Passo 5
Escolhemos valores inteiros para
e
que satisfaçam ambas as equações de área. Podemos testar alguns valores até encontrar o menor que funcione.
Vamos supor
:
A partir daí, ajustamos
para atender às necessidades normais.
Resposta
A menor espessura
é 5 mm e o menor diâmetro
é 10 mm.
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