Uma amostra de gas perfeito que inicialmente ocupava 15,0 L a 250 K e 1,00 atm é comprimido isotermicamente. Para qual volume o gas deve ser comprimido para reduzir a entropia de 5,0 J/K.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um gás perfeito que inicialmente ocupa um volume de 15,0 litros (L) a uma temperatura de 250 Kelvin (K) e uma pressão de 1,00 atmosfera (atm). Esse gás será comprimido de maneira isotérmica, ou seja, mantendo a temperatura constante. A pergunta é: para qual volume o gás deve ser comprimido para que a entropia diminua em 5,0 J/K.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de processos isotérmicos e a relação entre entropia e compressão de gases. Também vamos usar a equação dos gases ideais e algumas fórmulas de termodinâmica relacionadas à entropia.

Passo 2

Primeiro, como o processo é isotérmico (temperatura constante), podemos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura.
Mas como a temperatura é constante e o processo é isotérmico, a relação entre pressão e volume será inversamente proporcional, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos relacionar isso com a entropia. A variação de entropia De para um processo isotérmico é dada por:
Onde:
  • é a variação de entropia,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.
Nosso objetivo é encontrar tal que J/K (a entropia diminui).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar De:
PV = nRT Rightarrow n = PVRT
Mas ainda não sabemos , a quantidade de matéria. Para encontrar , usamos a equação dos gases ideais inicialmente:

Passo 5

Vamos calcular n = 1,00 , atm times 15,0 , L0,0821 , L·atm/(mol·K) times 250 , K n approx 15,020,525 n approx 0,731 , mol usando os dados iniciais:
  • atm,
  • L,
  • K,
  • L·atm/(mol·K).
Substituindo:

Passo 6

Agora, substituímos Vf = 15,0 , L times e^-5,0 , J/K0,731 , mol times 8,314 , J/(mol·K) de volta na fórmula para :
Nota: Converti para unidades de J/(mol·K), onde J/(mol·K).

Passo 7

Calculando o expoente:
-5,00,731 times 8,314 approx -5,06,083 approx -0,821
Então:
Vf = 15,0 , L times e^-0,821 approx 15,0 , L times 0,439 approx 6,585 , L

Passo 8

Arredondando para duas casas decimais, já que nossos dados iniciais tinham três casas significativas:
Vf approx 6,59 , L

Resposta

O gás deve ser comprimido para um volume de aproximadamente 6,59 litros para reduzir a entropia em 5,0 J/K.

Exercícios relacionados