Uma amostra de gas perfeito que inicialmente ocupava 15,0 L a 250 K e 1,00 atm é comprimido isotermicamente. Para qual volume o gas deve ser comprimido para reduzir a entropia de 5,0 J/K.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um gás perfeito que inicialmente ocupa um volume de 15,0 litros (L) a uma temperatura de 250 Kelvin (K) e uma pressão de 1,00 atmosfera (atm). Esse gás será comprimido de maneira isotérmica, ou seja, mantendo a temperatura constante. A pergunta é: para qual volume o gás deve ser comprimido para que a entropia diminua em 5,0 J/K.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de processos isotérmicos e a relação entre entropia e compressão de gases. Também vamos usar a equação dos gases ideais e algumas fórmulas de termodinâmica relacionadas à entropia.
Passo 2
Primeiro, como o processo é isotérmico (temperatura constante), podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Mas como a temperatura
é constante e o processo é isotérmico, a relação entre pressão e volume será inversamente proporcional, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com a entropia. A variação de entropia
para um processo isotérmico é dada por:
Onde:
-
é a variação de entropia, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Nosso objetivo é encontrar
tal que
J/K (a entropia diminui).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Mas ainda não sabemos
, a quantidade de matéria. Para encontrar
, usamos a equação dos gases ideais inicialmente:
Passo 5
Vamos calcular
usando os dados iniciais:
-
atm, -
L, -
K, -
L·atm/(mol·K).
Substituindo:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na fórmula para
:
Nota: Converti
para unidades de J/(mol·K), onde
J/(mol·K).
Passo 7
Calculando o expoente:
Então:
Passo 8
Arredondando para duas casas decimais, já que nossos dados iniciais tinham três casas significativas:
Resposta
O gás deve ser comprimido para um volume de aproximadamente 6,59 litros para reduzir a entropia em 5,0 J/K.