Uma amostra de gas perfeito que inicialmente ocupava 15,0 L a 250 K e 1,00 atm é comprimido isotermicamente. Para qual volume o gas deve ser comprimido para reduzir a entropia de 5,0 J/K.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um gás perfeito que inicialmente ocupa um volume de 15,0 litros (L) a uma temperatura de 250 Kelvin (K) e uma pressão de 1,00 atmosfera (atm). Esse gás será comprimido de maneira isotérmica, ou seja, mantendo a temperatura constante. A pergunta é: para qual volume o gás deve ser comprimido para que a entropia diminua em 5,0 J/K.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de processos isotérmicos e a relação entre entropia e compressão de gases. Também vamos usar a equação dos gases ideais e algumas fórmulas de termodinâmica relacionadas à entropia.
Passo 2
Primeiro, como o processo é isotérmico (temperatura constante), podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Mas como a temperatura
é constante e o processo é isotérmico, a relação entre pressão e volume será inversamente proporcional, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos relacionar isso com a entropia. A variação de entropia
para um processo isotérmico é dada por:
Onde:
-
é a variação de entropia, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Nosso objetivo é encontrar
tal que
J/K (a entropia diminui).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Mas ainda não sabemos
, a quantidade de matéria. Para encontrar
, usamos a equação dos gases ideais inicialmente:
Passo 5
Vamos calcular
usando os dados iniciais:
-
atm, -
L, -
K, -
L·atm/(mol·K).
Substituindo:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na fórmula para
:
Nota: Converti
para unidades de J/(mol·K), onde
J/(mol·K).
Passo 7
Calculando o expoente:
Então:
Passo 8
Arredondando para duas casas decimais, já que nossos dados iniciais tinham três casas significativas:
Resposta
O gás deve ser comprimido para um volume de aproximadamente 6,59 litros para reduzir a entropia em 5,0 J/K.
Exercícios relacionados
Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de
e o espaçamento entre os elementos é de 6 mm . Determine o comprimento
necessário para que as juntas trabalhem com um coeficiente de segurança igual a 2,75 .
O contrapino é capaz de manter duas hastes juntas, determine a menor espessura t e o menor diâmetro d que são capazes de resistir aos esforços. Utilize um fator de segurança de 2,5 para as tensões normais e de 1,75 para as cisalhantes, considerando uma tensão de falha para o carregamento normal de 500 MPa e a do carregamento cisalhante de 375 MPa. Indique as dimensões em milímetros adotando valores inteiros
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades e
são constantes.)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Em um reator fechado (ou seja, com volume constante) são gerados 10 mol de
, inicialmente a uma temperatura inicial de
e pressão de 35 atm. Este gas é então aquecido, de forma reversível, até uma temperatura de
. Calcular S na temperatura final do gas.