Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de 2,5 MPa e o espaçamento entre os elementos é de 6 mm . Determine o comprimento L necessário para que as juntas trabalhem com um coeficiente de segurança igual a 2,75 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois elementos de madeira que estão segurando uma carga de 16 kN. Eles estão unidos por juntas de cola com uma tensão de cisalhamento limite de e um espaçamento de 6 mm. Precisamos encontrar o comprimento dessa junta para que ela funcione com um coeficiente de segurança de 2,75.
Aqui, vamos usar conceitos de resistência de materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança. Precisamos calcular a área necessária da junta para suportar a carga com o fator de segurança dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele nos diz o quanto a estrutura é mais forte do que o necessário para suportar a carga. Um coeficiente de 2,75 significa que a junta deve ser 2,75 vezes mais resistente que a carga aplicada.
Então, a carga efetiva que a junta precisa suportar é:
Carga efetiva = Carga totalCoeficiente de segurança = 16 , kN2,75 ç

Passo 3

Convertendo a carga de kN para N, já que a unidade de tensão está em MPa (1 kN = 1000 N):
Carga efetiva = 16 times 10^3 , N2,75 approx 5818,18 , N

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão de cisalhamento ( tau = FA ) com a força ( A = Ftau ) e a área ( ) usando a fórmula:
Queremos que a tensão na junta não ultrapasse , então rearranjando a fórmula para encontrar a área:

Passo 5

Substituindo os valores:
A = 5818,18 , N2,5 times 10^6 , Pa = 5818,182,5 times 10^6 , m^2 = 2,327 times 10^-3 , m^2
Convertendo para mm² (1 m² = A = 2,327 times 10^-3 times 10^6 , mm^2 = 2327 , mm^2 mm²):

Passo 6

Sabemos que a área da junta é o comprimento A = L times t Rightarrow L = At multiplicado pela espessura . Aqui, o espaçamento entre os elementos é de 6 mm, que assumimos ser a espessura da junta.

Passo 7

Substituindo os valores:
L = 2327 , mm^26 , mm approx 387,83 , mm

Resposta

O comprimento necessário da junta é aproximadamente 388 mm.

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