Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de e o espaçamento entre os elementos é de 6 mm . Determine o comprimento necessário para que as juntas trabalhem com um coeficiente de segurança igual a 2,75 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois elementos de madeira que estão segurando uma carga de 16 kN. Eles estão unidos por juntas de cola com uma tensão de cisalhamento limite de e um espaçamento de 6 mm. Precisamos encontrar o comprimento dessa junta para que ela funcione com um coeficiente de segurança de 2,75.
Aqui, vamos usar conceitos de resistência de materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança. Precisamos calcular a área necessária da junta para suportar a carga com o fator de segurança dado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele nos diz o quanto a estrutura é mais forte do que o necessário para suportar a carga. Um coeficiente de 2,75 significa que a junta deve ser 2,75 vezes mais resistente que a carga aplicada.
Então, a carga efetiva que a junta precisa suportar é:
ç

Passo 3

Convertendo a carga de kN para N, já que a unidade de tensão está em MPa (1 kN = 1000 N):

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão de cisalhamento ( ) com a força ( ) e a área ( ) usando a fórmula:
Queremos que a tensão na junta não ultrapasse , então rearranjando a fórmula para encontrar a área:

Passo 5

Substituindo os valores:
Convertendo para mm² (1 m² = mm²):

Passo 6

Sabemos que a área da junta é o comprimento multiplicado pela espessura . Aqui, o espaçamento entre os elementos é de 6 mm, que assumimos ser a espessura da junta.

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento necessário da junta é aproximadamente 388 mm.

Exercícios relacionados

O contrapino é capaz de manter duas hastes juntas, determine a menor espessura t e o menor diâmetro d que são capazes de resistir aos esforços. Utilize um fator de segurança de 2,5 para as tensões normais e de 1,75 para as cisalhantes, considerando uma tensão de falha para o carregamento normal de 500 MPa e a do carregamento cisalhante de 375 MPa. Indique as dimensões em milímetros adotando valores inteiros
Uma amostra de dióxido de carbono com massa igual a a é expandida reversivelmente e adiabaticamente de 500 mL para 3 L . Calcular dS. (Cp,m=37,11 j/kmol).
Uma amostra de gas perfeito que inicialmente ocupava 15,0 L a 250 K e 1,00 atm é comprimido isotermicamente. Para qual volume o gas deve ser comprimido para reduzir a entropia de 5,0 J/K.
Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades e são constantes.)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)