Os dois elementos de madeira mostrados suportam uma carga de 16 kN e são unidos por juntas de madeira contraplacadas perfeitamente coladas pela superfície de contato. A tensão de cisalhamento limite da cola é de
e o espaçamento entre os elementos é de 6 mm . Determine o comprimento
necessário para que as juntas trabalhem com um coeficiente de segurança igual a 2,75 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois elementos de madeira que estão segurando uma carga de 16 kN. Eles estão unidos por juntas de cola com uma tensão de cisalhamento limite de
e um espaçamento de 6 mm. Precisamos encontrar o comprimento
dessa junta para que ela funcione com um coeficiente de segurança de 2,75.
Aqui, vamos usar conceitos de resistência de materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança. Precisamos calcular a área necessária da junta para suportar a carga com o fator de segurança dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de segurança. Ele nos diz o quanto a estrutura é mais forte do que o necessário para suportar a carga. Um coeficiente de 2,75 significa que a junta deve ser 2,75 vezes mais resistente que a carga aplicada.
Então, a carga efetiva que a junta precisa suportar é:
Passo 3
Convertendo a carga de kN para N, já que a unidade de tensão está em MPa (1 kN = 1000 N):
Passo 4
Agora, vamos relacionar a tensão de cisalhamento (
) com a força (
) e a área (
) usando a fórmula:
Queremos que a tensão na junta não ultrapasse
, então rearranjando a fórmula para encontrar a área:
Passo 5
Substituindo os valores:
Convertendo para mm² (1 m² =
mm²):
Passo 6
Sabemos que a área da junta é o comprimento
multiplicado pela espessura
. Aqui, o espaçamento entre os elementos é de 6 mm, que assumimos ser a espessura da junta.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento necessário da junta
é aproximadamente 388 mm.