Para o conversor boost operando a 20 kHz com tensão de entrada de 30 V , tensão de saída de 50 V , potência de 50W, eficiência de 100%, determinar: Calcular o capacitor para um ripple de 2%;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de conversor boost juntos! A gente tem um conversor operando a 20 kHz, com tensão de entrada de 30 V, saída de 50 V, potência de 50 W e eficiência de 100%. O que queremos encontrar é o valor do capacitor necessário para manter um ripple (variação) de 2% na tensão de saída. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de conversão DC-DC, especificamente sobre como calcular capacitores de filtro em conversores boost.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ripple. O ripple é a ondulação na tensão de saída causada pela comutação do conversor. Um ripple menor significa uma saída mais estável. No nosso caso, queremos que essa ondulação seja de apenas 2% da tensão de saída.
Passo 3
A fórmula para calcular o capacitor de saída em um conversor boost, considerando o ripple de tensão, é:
Onde:
- $ C $ é o capacitância do capacitor.
- $ I_{out} $ é a corrente de saída.
- $ D $ é o ciclo de trabalho (duty cycle).
- $ f $ é a frequência de comutação.
- $ \Delta V $ é o ripple de tensão permitido.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a corrente de saída ($ I_{out}
P_{out}
V_{out} $) é 50 V. A corrente de saída é:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o ciclo de trabalho ($ D $) do conversor boost. A relação entre as tensões de entrada e saída em um conversor ideal é:
Rearranjando para encontrar $ D $:
Então, o ciclo de trabalho $ D $ é 0,4 (ou 40%).
Passo 6
Agora, vamos determinar o ripple de tensão permitido ($ \Delta V $). Como queremos um ripple de 2% da tensão de saída:
Passo 7
Temos agora todos os valores para a fórmula do capacitor:
Convertendo para microfarads:
Resposta
O capacitor necessário para manter um ripple de 2% na tensão de saída é de 20 μF.