Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de 2 % e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o indutor;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrônica sobre um conversor boost. A gente precisa projetar um conversor que eleva a tensão de 12 V para 30 V, operando a 50 kHz, suportando cargas entre 30 W e 45 W. Além disso, o conversor tem que ter uma eficiência de 100%, com uma ondulação máxima de tensão de 2% e de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo final é calcular o valor do indutor que atende a todas essas especificações. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre conversores boost, ciclicidade (duty cycle), variação de corrente no indutor e as fórmulas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conversor boost. Esse tipo de conversor aumenta a tensão de entrada para uma tensão de saída maior. A relação entre a tensão de saída $ V_{out} $ e a tensão de entrada $ V_{in} $ é dada pela fórmula:
Vout
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho ou ciclicidade. Nosso primeiro passo é encontrar o valor de $ D $.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ D $:
D
Substituindo os valores dados:
VoutVin = 11 - D implies 1 - D = VinVout implies D = 1 - VinVout
Então, o ciclo de trabalho é de 60%.

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente de saída máxima. Sabemos que a potência máxima $ P_{out} $ é de 45 W e a tensão de saída $ V_{out} $ é de 30 V. A corrente de saída $ I_{out} $ é:
Pout
Considerando eficiência de 100%, a corrente de entrada $ I_{in} $ será igual à corrente de saída, ou seja, 1,5 A.

Passo 5

A seguir, determinamos a variação máxima de corrente no indutor $ \Delta I_L $. Sabemos que a ondulação máxima permitida é de 5%, então:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor do indutor $ L $. A fórmula para o indutor em um conversor boost é:
L
Onde:
  • $ V_{in} = 12 V $
  • $ D = 0,6 $
  • $ \Delta I_L = 0,075 A $
  • $ f = 50 kHz = 50.000 Hz $
Substituindo os valores na fórmula:
L = Vin times DDe
Convertendo para microhenrys (µH):
Vin = 12 V µ

Resposta

O valor do indutor necessário é de 1920 µH.

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