Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o indutor;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrônica sobre um conversor boost. A gente precisa projetar um conversor que eleva a tensão de 12 V para 30 V, operando a 50 kHz, suportando cargas entre 30 W e 45 W. Além disso, o conversor tem que ter uma eficiência de 100%, com uma ondulação máxima de tensão de 2% e de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo final é calcular o valor do indutor que atende a todas essas especificações. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre conversores boost, ciclicidade (duty cycle), variação de corrente no indutor e as fórmulas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um conversor boost. Esse tipo de conversor aumenta a tensão de entrada para uma tensão de saída maior. A relação entre a tensão de saída $ V_{out} $ e a tensão de entrada $ V_{in} $ é dada pela fórmula:
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho ou ciclicidade. Nosso primeiro passo é encontrar o valor de $ D $.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ D $:
Substituindo os valores dados:
Então, o ciclo de trabalho é de 60%.
Passo 4
Agora, vamos calcular a corrente de saída máxima. Sabemos que a potência máxima $ P_{out} $ é de 45 W e a tensão de saída $ V_{out} $ é de 30 V. A corrente de saída $ I_{out} $ é:
Considerando eficiência de 100%, a corrente de entrada $ I_{in} $ será igual à corrente de saída, ou seja, 1,5 A.
Passo 5
A seguir, determinamos a variação máxima de corrente no indutor $ \Delta I_L $. Sabemos que a ondulação máxima permitida é de 5%, então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor do indutor $ L $. A fórmula para o indutor em um conversor boost é:
Onde:
- $ V_{in} = 12 V $
- $ D = 0,6 $
- $ \Delta I_L = 0,075 A $
- $ f = 50 kHz = 50.000 Hz $
Substituindo os valores na fórmula:
Convertendo para microhenrys (µH):
Resposta
O valor do indutor necessário é de 1920 µH.