Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de 2 % e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente eficaz máxima no diodo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que projetar um conversor boost que trabalha a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e que fornece 30 V na saída para cargas que consomem entre 30 W e 45 W. A gente assume que o conversor é 100% eficiente, com uma ondulação máxima de tensão de 2% e de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente eficaz máxima que passa pelo diodo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um conversor boost. É um tipo de conversor DC-DC que aumenta a tensão de entrada para um nível de saída maior. Nesse caso, de 12 V para 30 V.

Passo 3

Como o conversor está operando à 100% de eficiência, a potência de entrada é igual à potência de saída. Vamos calcular a corrente na saída para as potências dadas (30 W e 45 W).
Usamos a fórmula:
Pout = Vout times Iout
Então,
Para 30 W:
Iout = PoutVout = 30,W30,V = 1,A
Para 45 W:
Iout = 45,W30,V = 1,5,A

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a corrente de entrada. Como a potência de entrada é igual à de saída e a tensão de entrada é 12 V:
Para 30 W:
Iin = PinVin = 30,W12,V = 2,5,A
Para 45 W:
Iin = 45,W12,V = 3,75,A

Passo 5

O conversor boost tem um ciclo de trabalho (duty cycle) que determina a relação entre a tensão de saída e a de entrada. A fórmula para o conversor boost ideal é:
Vout = Vin1 - D
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho. Vamos resolver para $ D $:
D
Então,
D

Passo 6

A corrente no indutor é a soma da corrente de entrada com a ondulação da corrente no indutor. A ondulação de corrente no indutor ($ \Delta I_L $) é dada por 5% da corrente média no indutor:
Para 30 W:
De
Para 45 W:
De

Passo 7

A corrente no diodo ($ I_D $) é igual à corrente que flui através do indutor durante o período em que o diodo está conduzindo. Isso acontece quando o interruptor está desligado, que ocorre uma fração do tempo igual ao ciclo de trabalho $ D $.
A corrente eficaz no diodo leva em conta a corrente média mais metade da ondulação:
ID
Vamos calcular para ambas as potências.

Passo 8

Para 30 W:
IDrms = raiz1^2 + (0,1252)^2 = raiz1 + 0,00390625 approx raiz1,00390625 approx 1,002,A
Para 45 W:
IDrms = raiz1,5^2 + (0,18752)^2 = raiz2,25 + 0,00878906 approx raiz2,25878906 approx 1,504,A

Resposta

A corrente eficaz máxima no diodo é aproximadamente 1,002 A para uma carga de 30 W e 1,504 A para uma carga de 45 W.

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