Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente eficaz máxima no diodo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que projetar um conversor boost que trabalha a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e que fornece 30 V na saída para cargas que consomem entre 30 W e 45 W. A gente assume que o conversor é 100% eficiente, com uma ondulação máxima de tensão de 2% e de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente eficaz máxima que passa pelo diodo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conversor boost. É um tipo de conversor DC-DC que aumenta a tensão de entrada para um nível de saída maior. Nesse caso, de 12 V para 30 V.
Passo 3
Como o conversor está operando à 100% de eficiência, a potência de entrada é igual à potência de saída. Vamos calcular a corrente na saída para as potências dadas (30 W e 45 W).
Usamos a fórmula:
Então,
Para 30 W:
Para 45 W:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a corrente de entrada. Como a potência de entrada é igual à de saída e a tensão de entrada é 12 V:
Para 30 W:
Para 45 W:
Passo 5
O conversor boost tem um ciclo de trabalho (duty cycle) que determina a relação entre a tensão de saída e a de entrada. A fórmula para o conversor boost ideal é:
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho. Vamos resolver para $ D $:
Então,
Passo 6
A corrente no indutor é a soma da corrente de entrada com a ondulação da corrente no indutor. A ondulação de corrente no indutor ($ \Delta I_L $) é dada por 5% da corrente média no indutor:
Para 30 W:
Para 45 W:
Passo 7
A corrente no diodo ($ I_D $) é igual à corrente que flui através do indutor durante o período em que o diodo está conduzindo. Isso acontece quando o interruptor está desligado, que ocorre uma fração do tempo igual ao ciclo de trabalho $ D $.
A corrente eficaz no diodo leva em conta a corrente média mais metade da ondulação:
Vamos calcular para ambas as potências.
Passo 8
Para 30 W:
Para 45 W:
Resposta
A corrente eficaz máxima no diodo é aproximadamente 1,002 A para uma carga de 30 W e 1,504 A para uma carga de 45 W.