Para o conversor Boost com Vin =50, Vo=200 V, Po=Pin=200 W, fs=30 kHz, De, qual é o menor valor de indutância necessário para garantir que o sistema opere no MCC?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um conversor Boost com algumas especificações e precisa descobrir qual é o menor valor de indutância necessário para que ele opere no modo de condução contínua (MCC). A matéria aqui é sobre conversores DC-DC, mais especificamente o conversor Boost, e vamos usar conceitos de eletrônica de potência e análise de circuitos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um conversor Boost. Esse tipo de conversor aumenta a tensão de entrada ($ V_{in} Vin ãí V_{o} $). No nosso caso, $ V_{in} = 50 , V $ e $ V_{o} = 200 , V $.

Passo 3

O próximo passo é calcular o ciclo de trabalho ($ D $) do conversor. O ciclo de trabalho é a proporção do tempo em que o interruptor está ligado durante cada ciclo de comutação. A fórmula para o ciclo de trabalho em um conversor Boost ideal é:
D
Substituindo os valores:
D = 1 - VinVo

Passo 4

Agora, vamos determinar a corrente de saída ($ I_{o} Io êí P_{o} Po éàê P_{in} $) e é 200 W. A potência é dada por:
Pin
Então, a corrente de saída é:
P = V times I

Passo 5

A corrente de entrada ($ I_{in} $) no conversor Boost ideal é relacionada à corrente de saída pela relação:
Iin
Substituindo os valores:
Iin = Io1 - D

Passo 6

Para garantir que o conversor opere no modo de condução contínua (MCC), precisamos determinar a menor indutância ($ L_{min} Lmin éçã \Delta I_{L} Deáàãàêçã f_{s} $) e à indutância. A fórmula é:
fs
Queremos que a variação da tensão ($ \Delta V De \Delta I_{L} $) com a corrente de entrada $ I_{in} $. Geralmente, assumimos que $ \Delta I_{L} $ é uma porcentagem de $ I_{in} $. Supondo $ \Delta I_{L} = \frac{\Delta V}{V_{in}} \times I_{in} $, mas como temos $ \Delta V $ de 0,5%, vamos calcular diretamente.

Passo 7

Reorganizando a fórmula para encontrar $ L_{min} $:
Lmin
Assumindo que $ \Delta I_{L} $ corresponde a 0,5% da corrente de entrada:
Lmin = Vin times DDe
Substituindo os valores:
De

Resposta

O menor valor de indutância necessário para garantir que o sistema opere no modo de condução contínua (MCC) é 0,0625 H.

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