Para o conversor Boost com Vin
, qual é o menor valor de indutância necessário para garantir que o sistema opere no MCC?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um conversor Boost com algumas especificações e precisa descobrir qual é o menor valor de indutância necessário para que ele opere no modo de condução contínua (MCC). A matéria aqui é sobre conversores DC-DC, mais especificamente o conversor Boost, e vamos usar conceitos de eletrônica de potência e análise de circuitos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conversor Boost. Esse tipo de conversor aumenta a tensão de entrada ($ V_{in}
V_{o} $). No nosso caso, $ V_{in} = 50 , V $ e $ V_{o} = 200 , V $.
Passo 3
O próximo passo é calcular o ciclo de trabalho ($ D $) do conversor. O ciclo de trabalho é a proporção do tempo em que o interruptor está ligado durante cada ciclo de comutação. A fórmula para o ciclo de trabalho em um conversor Boost ideal é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar a corrente de saída ($ I_{o}
P_{o}
P_{in} $) e é 200 W. A potência é dada por:
Então, a corrente de saída é:
Passo 5
A corrente de entrada ($ I_{in} $) no conversor Boost ideal é relacionada à corrente de saída pela relação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para garantir que o conversor opere no modo de condução contínua (MCC), precisamos determinar a menor indutância ($ L_{min}
\Delta I_{L}
f_{s} $) e à indutância. A fórmula é:
Queremos que a variação da tensão ($ \Delta V
\Delta I_{L} $) com a corrente de entrada $ I_{in} $. Geralmente, assumimos que $ \Delta I_{L} $ é uma porcentagem de $ I_{in} $. Supondo $ \Delta I_{L} = \frac{\Delta V}{V_{in}} \times I_{in} $, mas como temos $ \Delta V $ de 0,5%, vamos calcular diretamente.
Passo 7
Reorganizando a fórmula para encontrar $ L_{min} $:
Assumindo que $ \Delta I_{L} $ corresponde a 0,5% da corrente de entrada:
Substituindo os valores:
Resposta
O menor valor de indutância necessário para garantir que o sistema opere no modo de condução contínua (MCC) é 0,0625 H.