Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
i=f(lambda, x)=(lambda x0,09)^2
Considere que i=2 A e x=0,04 m e calcule:
a) A energia armazenada no campo de acoplamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um conversor eletromagnético onde a relação entre a corrente ( i) e o fluxo concatenado ( lambda) é dada por uma equação não linear:
i = f(lambda, x) = (lambda x0,09)^2
A gente precisa calcular a energia armazenada no campo de acoplamento quando a corrente é de 2 A e a posição x é 0,04 m. Para isso, vamos usar conceitos de energia em campos magnéticos e integrar a relação entre corrente e fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a corrente i está relacionada com o fluxo lambda. A equação dada é:
i = (lambda x0,09)^2
Queremos expressar lambda em função de i para facilitar a integração quando formos calcular a energia. Vamos resolver para lambda:
i = (lambda x0,09)^2 implies raizi = lambda x0,09
Multiplicando ambos os lados por 0,09 e dividindo por x:
lambda = 0,09 raizix
Então, temos lambda em função de i:
lambda(i) = 0,09 raizix

Passo 3

Agora, para encontrar a energia armazenada no campo de acoplamento ( W), usamos a fórmula que relaciona energia com o fluxo e a corrente:
W = integral0^i lambda , di
Substituindo lambda(i) na integral:
W = integral0^i 0,09 raizix , di

Passo 4

Vamos simplificar a integral. Temos:
W = 0,09x integral0^i raizi , di
Sabemos que:
integral raizi , di = integral i^1/2 , di = 23 i^3/2 + C
Então, aplicando os limites da integral:
W = 0,09x [ 23 i^3/2 ]0^i = 0,09x cdot 23 i^3/2
Simplificando:
W = 0,06x i^3/2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores dados: i = 2 A e x = 0,04 m.
Primeiro, calculamos i^3/2:
i^3/2 = (2)^3/2 = 2^1 cdot 2^1/2 = 2 cdot raiz2 approx 2 cdot 1,4142 approx 2,8284
Agora, substituindo na expressão de W:
W = 0,060,04 cdot 2,8284 approx 0,060,04 times 2,8284
Calculando a fração:
0,060,04 = 1,5
Então:
W approx 1,5 times 2,8284 approx 4,2426 J

Resposta

A energia armazenada no campo de acoplamento é aproximadamente 4,24 J.

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