Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que e calcule:
a) A energia armazenada no campo de acoplamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um conversor eletromagnético onde a relação entre a corrente ( ) e o fluxo concatenado ( ) é dada por uma equação não linear:
A gente precisa calcular a energia armazenada no campo de acoplamento quando a corrente é de 2 A e a posição é 0,04 m. Para isso, vamos usar conceitos de energia em campos magnéticos e integrar a relação entre corrente e fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a corrente está relacionada com o fluxo . A equação dada é:
Queremos expressar em função de para facilitar a integração quando formos calcular a energia. Vamos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por e dividindo por :
Então, temos em função de :

Passo 3

Agora, para encontrar a energia armazenada no campo de acoplamento ( ), usamos a fórmula que relaciona energia com o fluxo e a corrente:
Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos simplificar a integral. Temos:
Sabemos que:
Então, aplicando os limites da integral:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores dados: A e m.
Primeiro, calculamos :
Agora, substituindo na expressão de :
Calculando a fração:
Então:

Resposta

A energia armazenada no campo de acoplamento é aproximadamente 4,24 J.

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