Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que
e calcule:
a) A energia armazenada no campo de acoplamento.
a) A energia armazenada no campo de acoplamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um conversor eletromagnético onde a relação entre a corrente (
) e o fluxo concatenado (
) é dada por uma equação não linear:
A gente precisa calcular a energia armazenada no campo de acoplamento quando a corrente é de 2 A e a posição
é 0,04 m. Para isso, vamos usar conceitos de energia em campos magnéticos e integrar a relação entre corrente e fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a corrente
está relacionada com o fluxo
. A equação dada é:
Queremos expressar
em função de
para facilitar a integração quando formos calcular a energia. Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Então, temos
em função de
:
Passo 3
Agora, para encontrar a energia armazenada no campo de acoplamento (
), usamos a fórmula que relaciona energia com o fluxo e a corrente:
Substituindo
na integral:
Passo 4
Vamos simplificar a integral. Temos:
Sabemos que:
Então, aplicando os limites da integral:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dados:
A e
m.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituindo na expressão de
:
Calculando a fração:
Então:
Resposta
A energia armazenada no campo de acoplamento é aproximadamente 4,24 J.
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