Suponha que um sinal de tensão senoidal de 60 Hz possua uma tensão RMS de 220V. O que acontece com o valor da tensão RMS caso a frequência dobre?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sinal de tensão senoidal com frequência de 60 Hz e uma tensão RMS de 220V. Queremos descobrir o que acontece com o valor da tensão RMS se a frequência desse sinal dobrar, ou seja, passar para 120 Hz. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a tensão RMS e como ela se relaciona com a frequência em diferentes tipos de circuitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tensão RMS. RMS significa “Root Mean Square” (valor eficaz) e é uma forma de medir a tensão contínua que teria o mesmo efeito de aquecimento que a tensão alternada sobre uma resistência. Para uma onda senoidal, a tensão RMS é calculada por:
onde
é o valor de pico da tensão.
Passo 3
Agora, precisamos entender como a frequência afeta a tensão RMS. Em um circuito puramente resistivo, onde só temos resistores, a resistência não depende da frequência. Isso significa que a relação entre a tensão e a corrente não muda quando a frequência muda. Portanto, a tensão RMS permanecerá a mesma mesmo que a frequência dobre.
Passo 4
Entretanto, se o circuito tiver componentes reativos como indutores ou capacitores, a impedância desses componentes depende da frequência. A impedância de um indutor
é dada por:
e a de um capacitor
por:
onde
. Dobrando a frequência, a impedância dos indutores aumenta e a dos capacitores diminui. Isso pode afetar a tensão RMS dependendo da configuração do circuito.
Passo 5
Mas, como a questão não especifica os componentes do circuito, vamos assumir que seja um circuito puramente resistivo. Nesse caso, a tensão RMS não é afetada pela mudança na frequência.
Resposta
A tensão RMS permanece igual a 220V quando a frequência dobra de 60 Hz para 120 Hz.