Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que
e calcule:
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um conversor eletromagnético onde a relação entre a corrente elétrica (
) e o fluxo concatenado (
) é dada por uma equação não linear:
Aqui, nos dizem que a corrente
é 2 A e a posição
é 0,04 m. O que a gente precisa encontrar é a coenergia armazenada no campo de acoplamento desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é coenergia. Em sistemas eletromagnéticos, a coenergia (
) é uma grandeza que nos ajuda a calcular a energia armazenada no campo magnético quando a relação entre corrente e fluxo não é linear. Ela é definida pela integral da corrente em função do fluxo concatenado:
Passo 3
Agora, precisamos expressar a corrente (
) em função do fluxo concatenado (
) e da posição (
). A equação que temos é:
Vamos substituir
pelo valor dado, que é 0,04 m:
Simplificando a expressão dentro do parênteses:
Calculando o quadrado:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão na fórmula da coenergia:
Passo 5
Vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Portanto:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que
, então vamos usar a equação que relaciona
e
para encontrar o valor de
.
Temos:
Vamos resolver para
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir na fórmula da coenergia:
Calculando o cubo:
Então:
Simplificando:
Então:
Resposta
A coenergia armazenada no campo de acoplamento é aproximadamente 2,12 J.
Exercícios relacionados
Explique cada um dos parâmetros encontrados em datasheets de diodos abaixo:
Qual a relação entre a tensão de pico e a tensão RMS em uma forma de onda de tensão senoidal?
Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que
e calcule:
c) A força eletromagnética usando a expressão da energia e da coenergia.
c) A força eletromagnética usando a expressão da energia e da coenergia.
Um transformador é utilizado para alimentar uma carga em 3 kV a partir de linha de 2.4 kV . Sabendo que a corrente da carga é de 50 A e é igual a corrente nominal do transformador, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): A potência nominal do transformador;