Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
i=f(lambda, x)=(lambda x0,09)^2
Considere que i=2 A e x=0,04 m e calcule:
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um conversor eletromagnético onde a relação entre a corrente elétrica ( i) e o fluxo concatenado ( lambda) é dada por uma equação não linear:
i = f(lambda, x) = (lambda x0,09)^2
Aqui, nos dizem que a corrente i é 2 A e a posição x é 0,04 m. O que a gente precisa encontrar é a coenergia armazenada no campo de acoplamento desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é coenergia. Em sistemas eletromagnéticos, a coenergia ( W') é uma grandeza que nos ajuda a calcular a energia armazenada no campo magnético quando a relação entre corrente e fluxo não é linear. Ela é definida pela integral da corrente em função do fluxo concatenado:
W' = integral0^lambda i , dlambda

Passo 3

Agora, precisamos expressar a corrente ( i) em função do fluxo concatenado ( lambda) e da posição ( x). A equação que temos é:
i = (lambda x0,09)^2
Vamos substituir x pelo valor dado, que é 0,04 m:
i = (lambda times 0,040,09)^2
Simplificando a expressão dentro do parênteses:
i = (0,040,09 lambda )^2 = (49 lambda )^2 = (4lambda9)^2
Calculando o quadrado:
i = (49)^2 lambda^2 = 1681 lambda^2
Então, temos:
i = 1681 lambda^2

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão na fórmula da coenergia:
W' = integral0^lambda 1681 lambda^2 , dlambda

Passo 5

Vamos calcular essa integral. A integral de lambda^2 em relação a lambda é:
integral lambda^2 , dlambda = lambda^33
Portanto:
W' = 1681 times lambda^33 = 16243 lambda^3

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de lambda. Sabemos que i = 2,A, então vamos usar a equação que relaciona i e lambda para encontrar o valor de lambda.
Temos:
2 = 1681 lambda^2
Vamos resolver para lambda:
lambda^2 = 2 times 8116 = 16216 = 818 lambda = raiz818 = 92raiz2 = 9raiz24

Passo 7

Agora que temos lambda = 9raiz24, vamos substituir na fórmula da coenergia:
W' = 16243 (9raiz24)^3
Calculando o cubo:
(9raiz24)^3 = 729 times 2raiz264 = 1458raiz264
Então:
W' = 16243 times 1458raiz264 = 16 times 1458raiz2243 times 64
Simplificando:
1664 = 14 e 1458243 = 6
Então:
W' = 14 times 6 times raiz2 = 64 raiz2 = 32 raiz2 approx 2,12, J

Resposta

A coenergia armazenada no campo de acoplamento é aproximadamente 2,12 J.

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