Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que e calcule:
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um conversor eletromagnético onde a relação entre a corrente elétrica ( ) e o fluxo concatenado ( ) é dada por uma equação não linear:
Aqui, nos dizem que a corrente é 2 A e a posição é 0,04 m. O que a gente precisa encontrar é a coenergia armazenada no campo de acoplamento desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é coenergia. Em sistemas eletromagnéticos, a coenergia ( ) é uma grandeza que nos ajuda a calcular a energia armazenada no campo magnético quando a relação entre corrente e fluxo não é linear. Ela é definida pela integral da corrente em função do fluxo concatenado:

Passo 3

Agora, precisamos expressar a corrente ( ) em função do fluxo concatenado ( ) e da posição ( ). A equação que temos é:
Vamos substituir pelo valor dado, que é 0,04 m:
Simplificando a expressão dentro do parênteses:
Calculando o quadrado:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão na fórmula da coenergia:

Passo 5

Vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:
Portanto:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de . Sabemos que , então vamos usar a equação que relaciona e para encontrar o valor de .
Temos:
Vamos resolver para :

Passo 7

Agora que temos , vamos substituir na fórmula da coenergia:
Calculando o cubo:
Então:
Simplificando:
Então:

Resposta

A coenergia armazenada no campo de acoplamento é aproximadamente 2,12 J.

Exercícios relacionados

Explique cada um dos parâmetros encontrados em datasheets de diodos abaixo:






Qual a relação entre a tensão de pico e a tensão RMS em uma forma de onda de tensão senoidal?
Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que e calcule:
c) A força eletromagnética usando a expressão da energia e da coenergia.
Um transformador é utilizado para alimentar uma carga em 3 kV a partir de linha de 2.4 kV . Sabendo que a corrente da carga é de 50 A e é igual a corrente nominal do transformador, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): A potência nominal do transformador;