Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que e calcule:
c) A força eletromagnética usando a expressão da energia e da coenergia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conversores eletromagnéticos. A gente precisa calcular a força eletromagnética usando as expressões de energia e coenergia. Para isso, vamos trabalhar com a relação não linear que liga a corrente e o fluxo concatenado . Vamos precisar de um pouco de cálculo para integrar essas relações e encontrar a força final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a energia armazenada no sistema está relacionada com a corrente e o fluxo. A energia em um sistema eletromagnético é dada por:
Aqui, é o fluxo concatenado e é a corrente. Como a relação entre e é não linear, precisamos expressar em função de para calcular essa integral.

Passo 3

Vamos reescrever a relação dada no problema para facilitar nossa integração. A relação entre corrente e fluxo é:
Podemos resolver essa equação para :
Agora, substituímos na expressão da energia:

Passo 4

Vamos calcular a integral:
A integral de em relação a é:
Então, substituindo:
Simplificando:

Passo 5

Agora, para encontrar a força eletromagnética usando a energia, usamos a relação:
Vamos derivar em relação a :

Passo 6

Vamos usar agora a coenergia , que é dada por:
Usando a relação , substituímos na integral:
Calculando a integral:
Então:

Passo 7

Para encontrar a força usando a coenergia, usamos:
Derivando em relação a :

Resposta

A força eletromagnética calculada usando a expressão da energia é:
E a força calculada usando a expressão da coenergia é:
Com os valores fornecidos ( e ), substituindo na primeira expressão:
E usando a segunda expressão, precisaríamos conhecer . Se utilizarmos a relação com e :
Substituindo na força a partir da coenergia:
Portanto, a força eletromagnética é aproximadamente usando energia e usando coenergia.

Exercícios relacionados

Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que e calcule:
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.
Explique cada um dos parâmetros encontrados em datasheets de diodos abaixo:






Um transformador é utilizado para alimentar uma carga em 3 kV a partir de linha de 2.4 kV . Sabendo que a corrente da carga é de 50 A e é igual a corrente nominal do transformador, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): A potência nominal do transformador;
Um transformador é utilizado para alimentar uma carga em 3 kV a partir de linha de 2.4 kV . Sabendo que a corrente da carga é de 50 A e é igual a corrente nominal do transformador, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): A corrente solicitada da linha de 2.4 kV ;