Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que
e calcule:
c) A força eletromagnética usando a expressão da energia e da coenergia.
c) A força eletromagnética usando a expressão da energia e da coenergia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conversores eletromagnéticos. A gente precisa calcular a força eletromagnética usando as expressões de energia e coenergia. Para isso, vamos trabalhar com a relação não linear que liga a corrente
e o fluxo concatenado
. Vamos precisar de um pouco de cálculo para integrar essas relações e encontrar a força final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a energia armazenada no sistema está relacionada com a corrente e o fluxo. A energia
em um sistema eletromagnético é dada por:
Aqui,
é o fluxo concatenado e
é a corrente. Como a relação entre
e
é não linear, precisamos expressar
em função de
para calcular essa integral.
Passo 3
Vamos reescrever a relação dada no problema para facilitar nossa integração. A relação entre corrente e fluxo é:
Podemos resolver essa equação para
:
Agora, substituímos
na expressão da energia:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
A integral de
em relação a
é:
Então, substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar a força eletromagnética usando a energia, usamos a relação:
Vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Vamos usar agora a coenergia
, que é dada por:
Usando a relação
, substituímos na integral:
Calculando a integral:
Então:
Passo 7
Para encontrar a força usando a coenergia, usamos:
Derivando
em relação a
:
Resposta
A força eletromagnética calculada usando a expressão da energia é:
E a força calculada usando a expressão da coenergia é:
Com os valores fornecidos (
e
), substituindo na primeira expressão:
E usando a segunda expressão, precisaríamos conhecer
. Se utilizarmos a relação
com
e
:
Substituindo na força a partir da coenergia:
Portanto, a força eletromagnética é aproximadamente
usando energia e
usando coenergia.
Exercícios relacionados
Em um conversor eletromagnético, a relação (não linear), entre corrente e fluxo concatenado, é dada pela seguinte expressão:
Considere que
e calcule:
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.
b) A coenergia armazenada no campo de acoplamento.
Explique cada um dos parâmetros encontrados em datasheets de diodos abaixo:
Um transformador é utilizado para alimentar uma carga em 3 kV a partir de linha de 2.4 kV . Sabendo que a corrente da carga é de 50 A e é igual a corrente nominal do transformador, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): A potência nominal do transformador;
Um transformador é utilizado para alimentar uma carga em 3 kV a partir de linha de 2.4 kV . Sabendo que a corrente da carga é de 50 A e é igual a corrente nominal do transformador, calcule (desprezando as perdas e a corrente de magnetização): A corrente solicitada da linha de 2.4 kV ;