Converta para a base 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número decimal (base 10) para a base 4. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de numeração, e para isso, vamos precisar entender como transformar tanto a parte inteira quanto a parte fracionária de um número para outra base.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. No nosso caso, temos:
  • Parte inteira: 60
  • Parte fracionária: 0,375
Vamos converter cada uma dessas partes para a base 4 separadamente e depois juntar tudo no final.

Passo 3

Vamos começar com a parte inteira (60) na base 10. Para converter um número inteiro de uma base para outra, usamos o método de divisão sucessiva. Isso significa que vamos dividir o número pela nova base (4) repetidamente e registrar os restos.
Vamos fazer isso passo a passo:
  1. Dividimos 60 por 4:
  2. Dividimos 15 por 4:
  3. Dividimos 3 por 4:
Quando a divisão dá 0, paramos. Agora, lemos os restos de baixo para cima: 3, 3, 0. Então, a parte inteira na base 4 é .

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária (0,375) da base 10 para a base 4. Para isso, usamos o método de multiplicação sucessiva. Multiplicamos a parte fracionária pela nova base (4) e separamos a parte inteira do resultado a cada passo.
Vamos ver:
  1. Multiplicamos 0,375 por 4:
    Parte inteira: 1
    Parte fracionária: 0,5
  2. Multiplicamos 0,5 por 4:
    Parte inteira: 2
    Parte fracionária: 0,0
Como a parte fracionária chegou a 0, paramos aqui. Os números inteiros obtidos são 1 e 2. Então, a parte fracionária na base 4 é .

Resposta

Juntando as duas partes, o número convertido para a base 4 fica:

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