Converta
para a base 4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o número decimal
(base 10) para a base 4. Isso faz parte do conteúdo de sistemas de numeração, e para isso, vamos precisar entender como transformar tanto a parte inteira quanto a parte fracionária de um número para outra base.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. No nosso caso, temos:
- Parte inteira: 60
- Parte fracionária: 0,375
Vamos converter cada uma dessas partes para a base 4 separadamente e depois juntar tudo no final.
Passo 3
Vamos começar com a parte inteira (60) na base 10. Para converter um número inteiro de uma base para outra, usamos o método de divisão sucessiva. Isso significa que vamos dividir o número pela nova base (4) repetidamente e registrar os restos.
Vamos fazer isso passo a passo:
- Dividimos 60 por 4:
- Dividimos 15 por 4:
- Dividimos 3 por 4:
Quando a divisão dá 0, paramos. Agora, lemos os restos de baixo para cima: 3, 3, 0. Então, a parte inteira
na base 4 é
.
Passo 4
Agora, vamos converter a parte fracionária (0,375) da base 10 para a base 4. Para isso, usamos o método de multiplicação sucessiva. Multiplicamos a parte fracionária pela nova base (4) e separamos a parte inteira do resultado a cada passo.
Vamos ver:
-
Multiplicamos 0,375 por 4:Parte inteira: 1
Parte fracionária: 0,5 -
Multiplicamos 0,5 por 4:Parte inteira: 2
Parte fracionária: 0,0
Como a parte fracionária chegou a 0, paramos aqui. Os números inteiros obtidos são 1 e 2. Então, a parte fracionária
na base 4 é
.
Resposta
Juntando as duas partes, o número
convertido para a base 4 fica:
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e
:
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, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
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