Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com
, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos o número
em um sistema de aritmética de ponto flutuante que utiliza três números significativos e com
. Vamos usar dois métodos: arredondamento e truncamento. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como aplicar esses métodos para ajustar o número de dígitos significativos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema de ponto flutuante. Esse sistema representa números reais de forma que mantemos uma parte significativa (a mantissa) e um expoente que indica a posição da vírgula. No nosso caso, temos três números significativos, ou seja, a mantissa terá três dígitos.
Passo 3
Vamos escrever o número
em notação científica para facilitar a representação. A notação científica coloca o número na forma:
Onde:
-
são os dígitos significativos. -
é o expoente.
Para
, em notação científica fica:
Passo 4
Agora, vamos arredondar esse número para manter apenas três dígitos significativos. Olhando para
, queremos manter três dígitos:
- O terceiro dígito é 5 (o segundo dígito após a vírgula).
- O próximo número após o terceiro dígito é 5, que é igual ou maior que 5, então arredondamos para cima.
Assim, arredondando:
Portanto, a representação arredondada é:
Passo 5
Agora, vamos fazer o truncamento do número para três dígitos significativos. Truncar significa simplesmente cortar os dígitos que excedem o limite sem arredondar.
Para
, truncando após o terceiro dígito:
Então, a representação truncada é:
Resposta
Usando arredondamento, o número
é representado como:
E usando truncamento, a representação é:
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Converta
para a base 4.
Calcule as integrais usando integração por partes, escolhendo apropriadamente
e
:
Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:
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