Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com , represente o número , se possível, usando Arredondamento e truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos o número em um sistema de aritmética de ponto flutuante que utiliza três números significativos e com . Vamos usar dois métodos: arredondamento e truncamento. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e como aplicar esses métodos para ajustar o número de dígitos significativos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sistema de ponto flutuante. Esse sistema representa números reais de forma que mantemos uma parte significativa (a mantissa) e um expoente que indica a posição da vírgula. No nosso caso, temos três números significativos, ou seja, a mantissa terá três dígitos.

Passo 3

Vamos escrever o número em notação científica para facilitar a representação. A notação científica coloca o número na forma:
Onde:
  • são os dígitos significativos.
  • é o expoente.
Para , em notação científica fica:

Passo 4

Agora, vamos arredondar esse número para manter apenas três dígitos significativos. Olhando para , queremos manter três dígitos:
  • O terceiro dígito é 5 (o segundo dígito após a vírgula).
  • O próximo número após o terceiro dígito é 5, que é igual ou maior que 5, então arredondamos para cima.
Assim, arredondando:
Portanto, a representação arredondada é:

Passo 5

Agora, vamos fazer o truncamento do número para três dígitos significativos. Truncar significa simplesmente cortar os dígitos que excedem o limite sem arredondar.
Para , truncando após o terceiro dígito:
Então, a representação truncada é:

Resposta

Usando arredondamento, o número é representado como:
E usando truncamento, a representação é:

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