Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando substituição trigonométrica. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender como usar identidades trigonométricas para simplificar integrais que envolvem expressões como .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão . Usamos a substituição trigonométrica:
Com isso, temos:
E substituindo na raiz:

Passo 3

Agora, substituímos tudo na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 4

Vamos simplificar a integral:
Lembrando que , podemos reescrever como :

Passo 5

Vamos resolver cada parte separadamente:
Conhecemos as integrais:
E para , usamos substituição:
Então:

Passo 6

Voltando às integrais:
Agora, precisamos voltar para a variável . Sabemos que:
E usando , podemos encontrar :

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com , represente o número , se possível, usando Arredondamento e truncamento.
Converta para a base 4.
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