Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando substituição trigonométrica. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de substituição trigonométrica. Para isso, vamos precisar entender como usar identidades trigonométricas para simplificar integrais que envolvem expressões como
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão
. Usamos a substituição trigonométrica:
Com isso, temos:
E substituindo na raiz:
Passo 3
Agora, substituímos tudo na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 4
Vamos simplificar a integral:
Lembrando que
, podemos reescrever
como
:
Passo 5
Vamos resolver cada parte separadamente:
Conhecemos as integrais:
E para
, usamos substituição:
Então:
Passo 6
Voltando às integrais:
Agora, precisamos voltar para a variável
. Sabemos que:
E usando
, podemos encontrar
:
Passo 7
Substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com
, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
Converta
para a base 4.
Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:
Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com
, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.