Converta para a base hexadecimal os seguintes números em base binária:
c) 11010000000111011010 (D01DA)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter um número da base binária para a base hexadecimal. A matéria envolvida aqui é a conversão entre diferentes sistemas de numeração. Para isso, vamos precisar entender como cada base funciona e como relacionar os dígitos binários aos hexadecimais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são essas bases. A base binária é composta apenas por 0s e 1s, enquanto a base hexadecimal usa 16 símbolos: os números de 0 a 9 e as letras de A a F, onde A representa 10, B representa 11, e assim por diante até F, que representa 15.

Passo 3

Para converter de binário para hexadecimal, uma técnica eficiente é agrupar os dígitos binários em grupos de quatro, começando da direita para a esquerda. Cada grupo de quatro bits (ou dígitos) vai corresponder a um único dígito hexadecimal.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao número binário dado: 11010000000111011010. Primeiro, vamos contar quantos dígitos temos: 20 bits. Para facilitar a divisão em grupos de quatro, adicionamos zeros à esquerda se necessário. No caso, já temos 20 dígitos, que é um múltiplo de quatro (5 grupos).
Então, dividimos assim:
1101 0000 0001 1101 1010

Passo 5

Agora, vamos converter cada grupo de quatro bits para o equivalente hexadecimal:
  • 1101: Isso é 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13, que em hexadecimal é D.
  • 0000: Todos zeros, que é 0 em hexadecimal.
  • 0001: Isso é 0*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 1 em hexadecimal.
  • 1101: Igual ao primeiro grupo, que é D.
  • 1010: Isso é 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10, que em hexadecimal é A.

Passo 6

Juntando todos os dígitos hexadecimais que obtivemos, temos: D, 0, 1, D, A.

Passo 7

Portanto, o número binário 11010000000111011010 convertido para a base hexadecimal é D01DA.

Resposta

D01DA

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