Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
  • x y=12

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente precisa converter a equação cartesiana para coordenadas polares. Isso faz parte da matéria de Coordenadas Polares, que nos ajuda a representar pontos e equações de uma forma diferente, usando a distância ao ponto ® e o ângulo (θ). Para fazer essa conversão, vamos precisar usar as relações básicas entre as coordenadas cartesianas e polares: e .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x y = 12 implies (r cos(theta)) times (r sin(theta)) = 12 e na equação original pelas suas expressões em termos de e . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos:
r cos(theta) times r sin(theta) = r^2 cos(theta) sin(theta)
Então a equação fica:
r^2 cos(theta) sin(theta) = 12

Passo 4

Para simplificar ainda mais, podemos usar uma identidade trigonométrica que diz que r^2 sin(2theta) = 24 . Vamos rearranjar a nossa equação para usar essa identidade:
2 times r^2 cos(theta) sin(theta) = 2 times 12 implies r^2 sin(2theta) = 24
Isso porque multiplicamos ambos os lados por 2:

Resposta

A equação r^2 sin(2theta) = 24 em coordenadas polares fica:

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