Represente explicitamente cada matriz abaixo:
tal que
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de matrizes. A gente precisa representar explicitamente a matriz
de tamanho
. O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre como construir matrizes usando regras para os elementos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular cada elemento
da matriz seguindo as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os índices das linhas e colunas da matriz
. Como é uma matriz
, os índices
(linha) e
(coluna) vão de 1 a 3. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra para cada elemento
:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz:
-
Elemento (1,1):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (1,2):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (1,3):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (2,1):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (2,2):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (2,3):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (3,1):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (3,2):
-
, (como ): -
-
-
Elemento (3,3):
-
, (como ): -
-
Resposta
Assim, a matriz
representada explicitamente fica: