Represente explicitamente cada matriz abaixo:
C=(cij)3 times 3 tal que cij=l3 i-4 j , se i=j 2 i j , se i neq j

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de matrizes. A gente precisa representar explicitamente a matriz C de tamanho 3 times 3. O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre como construir matrizes usando regras para os elementos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular cada elemento cij da matriz seguindo as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os índices das linhas e colunas da matriz C. Como é uma matriz 3 times 3, os índices i (linha) e j (coluna) vão de 1 a 3. Ou seja, i, j in 1, 2, 3.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra para cada elemento cij:
  • Se i = j, então cij = 3i - 4j.
  • Se i neq j, então cij = 2i cdot j.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz:
  1. Elemento (1,1):
    • i = 1, j = 1 (como i = j):
    • c11 = 3(1) - 4(1) = 3 - 4 = -1
  2. Elemento (1,2):
    • i = 1, j = 2 (como i neq j):
    • c12 = 2(1) cdot 2 = 4
  3. Elemento (1,3):
    • i = 1, j = 3 (como i neq j):
    • c13 = 2(1) cdot 3 = 6
  4. Elemento (2,1):
    • i = 2, j = 1 (como i neq j):
    • c21 = 2(2) cdot 1 = 4
  5. Elemento (2,2):
    • i = 2, j = 2 (como i = j):
    • c22 = 3(2) - 4(2) = 6 - 8 = -2
  6. Elemento (2,3):
    • i = 2, j = 3 (como i neq j):
    • c23 = 2(2) cdot 3 = 12
  7. Elemento (3,1):
    • i = 3, j = 1 (como i neq j):
    • c31 = 2(3) cdot 1 = 6
  8. Elemento (3,2):
    • i = 3, j = 2 (como i neq j):
    • c32 = 2(3) cdot 2 = 12
  9. Elemento (3,3):
    • i = 3, j = 3 (como i = j):
    • c33 = 3(3) - 4(3) = 9 - 12 = -3

Resposta

Assim, a matriz C representada explicitamente fica:
C = -1 & 4 & 6 4 & -2 & 12 6 & 12 & -3

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