Julgue em verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) as afirmações abaixo:
( ) Seja A e B matrizes quadradas de ordem n então Det (A.B) =Det( B.A)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: Queremos saber se, para duas matrizes quadradas e de ordem , o determinante de é igual ao determinante de . Estamos lidando com o conteúdo de Matrizes e Determinantes, e vamos precisar entender as propriedades dos determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz nos dá uma ideia de como a matriz afeta o espaço ao qual é aplicada, como escalas ou gira esse espaço.

Passo 3

Uma propriedade importante dos determinantes é que para duas matrizes quadradas Det(A times B) = Det(A) times Det(B) e da mesma ordem, o determinante do produto delas é igual ao produto dos determinantes. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa propriedade para Det(A times B) = Det(A) times Det(B) e Det(B times A) = Det(B) times Det(A) :

Passo 5

Observamos que a multiplicação é comutativa, ou seja, Det(A times B) = Det(B times A) . Isso significa que:

Resposta

A afirmação é Verdadeira (V).

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