Julgue em verdadeira ( V ) ou falsa ( F ) as afirmações abaixo:
( ) Seja A e B matrizes quadradas de ordem n então Det (A.B)
B.A)
( ) Seja A e B matrizes quadradas de ordem n então Det (A.B)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: Queremos saber se, para duas matrizes quadradas
e
de ordem
, o determinante de
é igual ao determinante de
. Estamos lidando com o conteúdo de Matrizes e Determinantes, e vamos precisar entender as propriedades dos determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz nos dá uma ideia de como a matriz afeta o espaço ao qual é aplicada, como escalas ou gira esse espaço.
Passo 3
Uma propriedade importante dos determinantes é que para duas matrizes quadradas
e
da mesma ordem, o determinante do produto delas é igual ao produto dos determinantes. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa propriedade para
e
:
Passo 5
Observamos que a multiplicação é comutativa, ou seja,
. Isso significa que:
Resposta
A afirmação é Verdadeira (V).