Converta cada equação polar para cartesiana:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para converter a equação polar
para a forma cartesiana. Para isso, vamos usar as relações entre coordenadas polares (
) e coordenadas cartesianas (
). Precisaremos lembrar das fórmulas de conversão e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
Além disso, sabemos que:
Essas fórmulas vão nos ajudar a substituir
e
na equação.
Passo 3
Agora, vamos focar na parte
da equação. Usando a identidade trigonométrica do ângulo duplo, temos:
Mas como queremos tudo em termos de
e
, podemos também expressar
da seguinte forma:
Essa expressão vai facilitar a substituição na nossa equação original.
Passo 4
Agora, substituímos
na equação polar:
Simplificando, temos:
Passo 5
Lembrando que
, substituímos na equação:
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
para simplificar:
Expandindo o lado esquerdo:
Movendo todos os termos para um lado da equação:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é: