Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(ii) P2(2 ; 7 pi4)

Passo 1

Beleza! A gente tem um ponto dado em coordenadas polares: . Nosso objetivo aqui é converter essa coordenada polar para coordenadas cartesianas (x, y). Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de e que estão no ponto polar. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas de conversão para achar o valor de x = r cdot cos(theta) . A fórmula é:
x = 2 cdot cos(7pi4)
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Vamos calcular x = 2 cdot raiz22 = raiz2 . Sabemos que está no quarto quadrante, onde o cosseno é positivo, e seu valor é igual a . Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor de y = r cdot sin(theta) usando a fórmula:
y = 2 cdot sin(7pi4)
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando y = 2 cdot (-raiz22) = -raiz2 . Novamente, no quarto quadrante, o seno é negativo, e seu valor absoluto é . Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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