Dê as equações polares das seguintes curvas:
- da circunferência de centro na origem e raio 3.
Passo 1
Vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Queremos encontrar a equação em coordenadas polares de uma circunferência que tem o centro na origem e raio igual a 3. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre coordenadas polares e como elas representam círculos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em coordenadas polares, qualquer ponto é representado por
, onde
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo dos
.
Passo 3
Uma circunferência com centro na origem e raio 3 significa que todos os pontos dessa circunferência estão a uma distância 3 da origem. Em coordenadas polares, isso se traduz em todos os valores de
sendo iguais a 3, independente do ângulo
.
Passo 4
Portanto, a equação polar da circunferência é simplesmente:
Resposta
A equação polar da circunferência de centro na origem e raio 3 é
.
Exercícios relacionados
Converta cada equação polar para cartesiana:
Toda matriz
é equivalente por linhas a uma única matriz escalonada reduzida
.
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(ii)
(ii)
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(vi)
(vi)