Uma tensão v(t)=30 cdot sen(200 pi cdot t+30^circ) V é aplicada a um resistor de 62 Omega. Qual é o i(t) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma tensão que varia com o tempo, dada por $ v(t) = 30 \cdot \sin\left(200\pi t + 30^\circ\right) $ volts, aplicada a um resistor de $ 62,\Omega $. Nosso objetivo aqui é encontrar a corrente $ i(t) $ que passa pelo resistor. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona tensão, corrente e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que diz que a tensão $ V $ em um resistor é igual ao produto da corrente $ I $ que passa por ele e sua resistência $ R $:
V
Como queremos encontrar a corrente $ I $, podemos rearranjar a fórmula para:
I

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico. Temos a tensão $ v(t) = 30 \cdot \sin\left(200\pi t + 30^\circ\right) $ volts e a resistência $ R = 62,\Omega $. Substituindo esses valores na equação da corrente:
v(t) = 30 cdot sin(200pi t + 30^circ)

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão para deixar a corrente $ i(t) $ mais clara. Dividindo 30 por 62:
i(t)
i(t) = 3062 cdot sin(200pi t + 30^circ)

Resposta

A corrente que passa pelo resistor é:
i(t) approx 0,484 cdot sin(200pi t + 30^circ), A

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