Dê as coordenadas polares dos seguintes pontos do plano cartesiano
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas polares. A matéria envolvida aqui é sobre sistemas de coordenadas no plano, especificamente a conversão entre os sistemas cartesiano e polar. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas
e
com o raio
e o ângulo
na coordenada polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que usamos para converter de coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
:
O
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo que o raio
faz com o eixo positivo
.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro ponto:
.
Calculando
:
Calculando
:
Como
deve estar entre
e
, adicionamos
:
Então, as coordenadas polares de
são
.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo ponto:
.
Calculando
:
Calculando
:
Como e
, o ângulo
é
radianos.
Então, as coordenadas polares de são
.
Como
Então, as coordenadas polares de
Passo 5
Vamos para o terceiro ponto:
.
Calculando
:
Calculando
:
Então, as coordenadas polares de
são
.
Passo 6
Vamos para o quarto ponto:
.
Calculando
:
Calculando
:
Como o ponto está no segundo quadrante, adicionamos
:
Então, as coordenadas polares de
são
.
Passo 7
Vamos para o quinto ponto:
.
Calculando
:
Calculando
:
Como e
, o ângulo
é
radianos.
Então, as coordenadas polares de são
.
Como
Então, as coordenadas polares de
Passo 8
Finalmente, vamos para o sexto ponto:
.
Calculando
:
Calculando
:
Como o ponto está no terceiro quadrante, adicionamos
:
Então, as coordenadas polares de
são
.
Resposta
As coordenadas polares dos pontos são: