Dê as coordenadas polares dos seguintes pontos do plano cartesiano

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas polares. A matéria envolvida aqui é sobre sistemas de coordenadas no plano, especificamente a conversão entre os sistemas cartesiano e polar. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas e com o raio e o ângulo na coordenada polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que usamos para converter de coordenadas cartesianas para coordenadas polares :
O representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo .

Passo 3

Vamos começar com o primeiro ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como deve estar entre e , adicionamos :
Então, as coordenadas polares de são .

Passo 4

Agora, vamos para o segundo ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como e , o ângulo é radianos.
Então, as coordenadas polares de são .

Passo 5

Vamos para o terceiro ponto: .
Calculando :
Calculando :
Então, as coordenadas polares de são .

Passo 6

Vamos para o quarto ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como o ponto está no segundo quadrante, adicionamos :
Então, as coordenadas polares de são .

Passo 7

Vamos para o quinto ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como e , o ângulo é radianos.
Então, as coordenadas polares de são .

Passo 8

Finalmente, vamos para o sexto ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como o ponto está no terceiro quadrante, adicionamos :
Então, as coordenadas polares de são .

Resposta

As coordenadas polares dos pontos são:

Exercícios relacionados

Dadas as matrizes
Prove que é a inversa de .
As matrizes seguintes são as matrizes elementares :
Dada a matriz calcule
a) e
b) e
c)
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
а) ;
c) ;
b) ;
d) .