Dê as coordenadas polares dos seguintes pontos do plano cartesiano
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar coordenadas cartesianas em coordenadas polares. A matéria envolvida aqui é sobre sistemas de coordenadas no plano, especificamente a conversão entre os sistemas cartesiano e polar. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas e com o raio e o ângulo na coordenada polar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que usamos para converter de coordenadas cartesianas para coordenadas polares :
O representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo .
Passo 3
Vamos começar com o primeiro ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como deve estar entre e , adicionamos :
Então, as coordenadas polares de são .
Passo 4
Agora, vamos para o segundo ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como e , o ângulo é radianos.
Então, as coordenadas polares de são .
Passo 5
Vamos para o terceiro ponto: .
Calculando :
Calculando :
Então, as coordenadas polares de são .
Passo 6
Vamos para o quarto ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como o ponto está no segundo quadrante, adicionamos :
Então, as coordenadas polares de são .
Passo 7
Vamos para o quinto ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como e , o ângulo é radianos.
Então, as coordenadas polares de são .
Passo 8
Finalmente, vamos para o sexto ponto: .
Calculando :
Calculando :
Como o ponto está no terceiro quadrante, adicionamos :