Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para trabalharmos com uma matriz específica e calcular alguns cofatores, menores e o determinante dessa matriz. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre matrizes, menores, cofatores e determinantes. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a matriz que nos foi dada:
Passo 3
a) Calculando e :
Aqui, representa o cofator da matriz na posição . O cofator é dado por:
onde é o menor da matriz, ou seja, o determinante da matriz que sobra quando removemos a linha e a coluna .
Passo 4
Calculando :
Vamos encontrar o cofator na posição .
Remover a 2ª linha e a 3ª coluna:
Calcular o determinante dessa matriz 3x3:
Calculando cada determinante menor:
Agora, substituindo:
Aplicar a fórmula do cofator:
Passo 5
Calculando :
Agora, vamos encontrar o cofator na posição .
Remover a 4ª linha e a 2ª coluna:
Calcular o determinante dessa matriz 3x3:
Calculando cada determinante menor:
Agora, substituindo:
Aplicar a fórmula do cofator:
Passo 6
b) Calculando e :
Aqui, representa o menor da matriz na posição , que é simplesmente o determinante da matriz formada removendo a linha e a coluna .
Passo 7
Calculando :
Vamos encontrar o menor na posição .
Remover a 1ª linha e a 4ª coluna:
Calcular o determinante dessa matriz 3x3:
Calculando cada determinante menor:
Agora, substituindo:
Passo 8
Calculando :
Vamos encontrar o menor na posição .
Remover a 3ª linha e a 1ª coluna:
Calcular o determinante dessa matriz 3x3:
Calculando cada determinante menor:
Agora, substituindo:
Passo 9
c) Calculando :
O determinante de uma matriz 4x4 pode ser calculado usando a expansão por cofatores. Vamos escolher a primeira linha para facilitar.