Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas matrizes, e , e pede para provar que é a inversa de . Aqui, estamos trabalhando com matrizes e suas inversas, um tópico da Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser inversa de outra e como verificar isso na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é matriz inversa. Uma matriz A times B = I e B times A = I é inversa de se, quando a multiplicamos, o resultado for a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s nas outras posições. Ou seja, precisamos mostrar que:
Mas, na maioria das vezes, basta verificar uma das duas igualdades para provar que é a inversa de .
Passo 3
Vamos começar multiplicando A = 1 & 2 & 0 & 1 -1 & -3 & 0 & 1 3 & 6 & 1 & 3 2 & 4 & 0 & 3 e B = 13 & 2 & 0 & -5 -5 & -1 & 0 & 2 -3 & 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 0 & 1 por . A multiplicação de matrizes envolve somar os produtos dos elementos das linhas de pelas colunas de . Vamos calcular cada elemento da matriz resultante .