As matrizes seguintes são as matrizes elementares
:
Passo 1
Então, você me enviou um conjunto de matrizes elementares
. Essas matrizes são fundamentais na álgebra linear para realizar operações básicas como trocar linhas, escalar linhas e adicionar múltiplos de uma linha a outra em matrizes maiores. Para entender e resolver problemas com essas matrizes, vamos precisar conhecer suas definições e como elas operam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz
:
Essa matriz troca as duas linhas de uma matriz quando multiplicada por ela. Por exemplo, se você tiver uma matriz
e multiplicar
, a primeira e a segunda linhas de
serão trocadas.
Passo 3
Agora, vamos ver as matrizes
e
:
Essas matrizes são usadas para escalar uma linha de uma matriz.
multiplica a primeira linha por
, enquanto
multiplica a segunda linha por
. É importante que
não seja zero para que a operação seja válida.
Passo 4
Por último, temos as matrizes
e
:
Essas matrizes são usadas para adicionar múltiplos de uma linha a outra. Especificamente,
adiciona
vezes a primeira linha à segunda linha, e
adiciona
vezes a segunda linha à primeira linha de uma matriz quando multiplicadas por ela.
Resposta
Essas matrizes elementares
permitem realizar operações básicas de troca, escala e adição de linhas em matrizes, facilitando processos como a redução de matrizes e a resolução de sistemas lineares.