As matrizes seguintes são as matrizes elementares 2 times 2 :
E1,2=E2,1=[ll 0 & 1 1 & 0 ], E1(alpha)=[ll alpha & 0 0 & 1 ], E2(alpha)=[ll 1 & 0 0 & alpha ], com alpha neq 0 E1,2(alpha)=[ll 1 & 0 alpha & 1 ] e E2,1(alpha)=[ll 1 & alpha 0 & 1 ]

Passo 1

Então, você me enviou um conjunto de matrizes elementares . Essas matrizes são fundamentais na álgebra linear para realizar operações básicas como trocar linhas, escalar linhas e adicionar múltiplos de uma linha a outra em matrizes maiores. Para entender e resolver problemas com essas matrizes, vamos precisar conhecer suas definições e como elas operam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz E1,2 = E2,1 = 0 & 1 1 & 0 :
Essa matriz troca as duas linhas de uma matriz quando multiplicada por ela. Por exemplo, se você tiver uma matriz e multiplicar , a primeira e a segunda linhas de serão trocadas.

Passo 3

Agora, vamos ver as matrizes E1(alpha) = alpha & 0 0 & 1 , E2(alpha) = 1 & 0 0 & alpha , com alpha neq 0 e :
Essas matrizes são usadas para escalar uma linha de uma matriz. multiplica a primeira linha por , enquanto multiplica a segunda linha por . É importante que não seja zero para que a operação seja válida.

Passo 4

Por último, temos as matrizes E1,2(alpha) = 1 & 0 alpha & 1 , E2,1(alpha) = 1 & alpha 0 & 1 e :
Essas matrizes são usadas para adicionar múltiplos de uma linha a outra. Especificamente, adiciona vezes a primeira linha à segunda linha, e adiciona vezes a segunda linha à primeira linha de uma matriz quando multiplicadas por ela.

Resposta

Essas matrizes elementares permitem realizar operações básicas de troca, escala e adição de linhas em matrizes, facilitando processos como a redução de matrizes e a resolução de sistemas lineares.

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