Determinar módulo e direção de cada vetor seguinte:
c) c=-2 imath-3 jmath+4 widehatk

Passo 1

Então, a gente vai resolver um exercício de vetores. O que você precisa é descobrir o módulo (ou comprimento) e a direção de um vetor dado. Aqui, o vetor é c = -2 imath - 3 jmath + 4 widehatk. Para isso, vamos usar as fórmulas de módulo e direção dos vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor v = a imath + b jmath + c widehatk é dado por:
|v| = raiza^2 + b^2 + c^2
No nosso caso, a = -2, b = -3 e c = 4.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
|c| = raiz(-2)^2 + (-3)^2 + 4^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29
Portanto, o módulo de c é raiz29 unidades.

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção do vetor. A direção é geralmente expressa pelos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados. Vamos calcular esses ângulos usando a fórmula:
cos(alpha) = a|v|, cos(beta) = b|v|, cos(gamma) = c|v|
Onde alpha, beta e gamma são os ângulos com os eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 5

Calculando cada cosseno:
cos(alpha) = -2raiz29, cos(beta) = -3raiz29, cos(gamma) = 4raiz29
Para achar os ângulos, usamos a função arco cosseno:
alpha = arccos(-2raiz29), beta = arccos(-3raiz29), gamma = arccos(4raiz29)

Resposta

O módulo do vetor c é raiz29 unidades, e os ângulos que ele forma com os eixos x, y e z são arccos(-2raiz29), arccos(-3raiz29) e arccos(4raiz29), respectivamente.

Exercícios relacionados