Determinar módulo e direção de cada vetor seguinte:
c)

Passo 1

Então, a gente vai resolver um exercício de vetores. O que você precisa é descobrir o módulo (ou comprimento) e a direção de um vetor dado. Aqui, o vetor é . Para isso, vamos usar as fórmulas de módulo e direção dos vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo de um vetor é dado por:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Portanto, o módulo de é unidades.

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção do vetor. A direção é geralmente expressa pelos ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados. Vamos calcular esses ângulos usando a fórmula:
Onde , e são os ângulos com os eixos , e , respectivamente.

Passo 5

Calculando cada cosseno:
Para achar os ângulos, usamos a função arco cosseno:

Resposta

O módulo do vetor é unidades, e os ângulos que ele forma com os eixos , e são , e , respectivamente.

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