Um coordenador de curso com experiência, estima que 15 % dos alunos concluintes solicitam a contabilização das Atividade Complementares após o período regular, gerando trabalhos extra e lhe tirando o sono. Se no próximo teremos 12 alunos concluintes, qual a probabilidade de que exatamente 3 solicitem a contabilização?

Passo 1

Entendendo o enunciado: Temos 12 alunos concluintes, e cada um tem 15% de chance de solicitar a contabilização das Atividades Complementares. Queremos descobrir a probabilidade de exatamente 3 desses alunos fazerem essa solicitação. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ideal para calcular a chance de um certo número de sucessos em uma quantidade fixa de tentativas, com cada tentativa tendo a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Fórmula da Probabilidade Binomial: A probabilidade de exatamente P(k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k sucessos em tentativas é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.

Passo 3

Identificando os valores:
  • Número total de alunos ( ): 12
  • Número de solicitações desejadas ( ): 3
  • Probabilidade de um aluno solicitar ( ): 15% ou 0,15

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial binom123 = 12!3!(12-3)! = 12 times 11 times 103 times 2 times 1 = 220 :

Passo 5

Calculando 0,15^3 = 0,15 times 0,15 times 0,15 = 0,003375 :

Passo 6

Calculando 0,85^9 approx 0,85^9 approx 0,272490525 :

Passo 7

Multiplicando todos os componentes para encontrar a probabilidade:
P(3) = 220 times 0,003375 times 0,272490525 approx 220 times 0,0009199122 approx 0,2021807

Resposta

A probabilidade de que exatamente 3 dos 12 alunos solicitem a contabilização das Atividades Complementares é aproximadamente 20,22%.

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