Um coordenador de curso com experiência, estima que
dos alunos concluintes solicitam a contabilização das Atividade Complementares após o período regular, gerando trabalhos extra e lhe tirando o sono. Se no próximo teremos 12 alunos concluintes, qual a probabilidade de que exatamente 3 solicitem a contabilização?
Passo 1
Entendendo o enunciado: Temos 12 alunos concluintes, e cada um tem 15% de chance de solicitar a contabilização das Atividades Complementares. Queremos descobrir a probabilidade de exatamente 3 desses alunos fazerem essa solicitação. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ideal para calcular a chance de um certo número de sucessos em uma quantidade fixa de tentativas, com cada tentativa tendo a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
Fórmula da Probabilidade Binomial: A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
Passo 3
Identificando os valores:
- Número total de alunos (
): 12 - Número de solicitações desejadas (
): 3 - Probabilidade de um aluno solicitar (
): 15% ou 0,15
Passo 4
Calculando o coeficiente binomial
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Multiplicando todos os componentes para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 3 dos 12 alunos solicitem a contabilização das Atividades Complementares é aproximadamente 20,22%.