Na Copa do Mundo 2010 da FIFA, o Brasil ficou no Grupo G junto com as seleções da Coréia do Norte, da Costa do Marfim e de Portugal. Analisando os resultados de jogos anteriores entre Brasil e Portugal, um torcedor concluiu que a chance do Brasil ganhar é 3 vezes a chance de perder, e que a chance de empatar é metade da chance de o Brasil perder. Para aquele torcedor, a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é
a)
.
b)
.
c)
.
d) 4/9.
e)
a)
b)
c)
d) 4/9.
e)
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal na Copa de 2010. A gente precisa usar as informações que o torcedor deu: a chance de ganhar é 3 vezes a de perder, e a de empatar é metade da chance de perder. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de o Brasil perder esse jogo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir uma variável para facilitar. Vamos chamar a probabilidade de o Brasil perder de
.
Passo 3
Segundo, segundo o que o torcedor disse:
- A chance de ganhar é 3 vezes a chance de perder, então a probabilidade de ganhar é
. - A chance de empatar é metade da chance de perder, então a probabilidade de empatar é
.
Passo 4
Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser igual a 1. Ou seja:
Substituindo pelas expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos somar as probabilidades:
Para facilitar, vamos transformar tudo em termos de frações:
Somando os numeradores:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Dividimos ambos os lados por 9:
Resposta
A probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é
. Resposta: b)