Na Copa do Mundo 2010 da FIFA, o Brasil ficou no Grupo G junto com as seleções da Coréia do Norte, da Costa do Marfim e de Portugal. Analisando os resultados de jogos anteriores entre Brasil e Portugal, um torcedor concluiu que a chance do Brasil ganhar é 3 vezes a chance de perder, e que a chance de empatar é metade da chance de o Brasil perder. Para aquele torcedor, a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é
a) 1 / 9.
b) 2 / 9.
c) 3 / 9.
d) 4/9.
e) 5 / 9

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal na Copa de 2010. A gente precisa usar as informações que o torcedor deu: a chance de ganhar é 3 vezes a de perder, e a de empatar é metade da chance de perder. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de o Brasil perder esse jogo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma variável para facilitar. Vamos chamar a probabilidade de o Brasil perder de .

Passo 3

Segundo, segundo o que o torcedor disse:
  • A chance de ganhar é 3 vezes a chance de perder, então a probabilidade de ganhar é .
  • A chance de empatar é metade da chance de perder, então a probabilidade de empatar é .

Passo 4

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis deve ser igual a 1. Ou seja:
Probabilidade de ganhar + Probabilidade de empatar + Probabilidade de perder = 1
Substituindo pelas expressões que encontramos:
3x + x2 + x = 1

Passo 5

Vamos somar as probabilidades:
3x + x2 + x = 1
Para facilitar, vamos transformar tudo em termos de frações:
6x2 + x2 + 2x2 = 1
Somando os numeradores:
6x + x + 2x2 = 1
9x2 = 1

Passo 6

Agora, vamos resolver para 9x2 = 1 :
9x = 2
Multiplicamos ambos os lados por 2:
x = 29
Dividimos ambos os lados por 9:

Resposta

A probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é . Resposta: b)

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