Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norteamericanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade! Temos 8 atletas em um torneio de natação: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Queremos saber qual a chance de pelo menos um dos brasileiros estar entre os três primeiros colocados (ouro, prata ou bronze). Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de organizar os três primeiros colocados. Como a ordem importa (ouro, prata, bronze), usamos permutações. Temos 8 atletas e queremos escolher 3:
Passo 3
Agora, vamos pensar no evento complementar, ou seja, nenhuma das posições de medalha vai para um brasileiro. Assim, consideramos apenas os outros 6 atletas (3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês e 1 francês):
Passo 4
A probabilidade de nenhum brasileiro estar entre os três primeiros é o número de maneiras sem brasileiros dividido pelo total de maneiras:
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de pelo menos um brasileiro estar entre os três primeiros, usamos o complemento:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a
, ou seja, a opção d).