Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norteamericanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:
a) 5 / 4
b) 3 / 7
c) 4 / 7
d) 9 / 14
e) 5 / 7

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade! Temos 8 atletas em um torneio de natação: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Queremos saber qual a chance de pelo menos um dos brasileiros estar entre os três primeiros colocados (ouro, prata ou bronze). Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de organizar os três primeiros colocados. Como a ordem importa (ouro, prata, bronze), usamos permutações. Temos 8 atletas e queremos escolher 3:
P(8, 3) = 8 times 7 times 6 = 336

Passo 3

Agora, vamos pensar no evento complementar, ou seja, nenhuma das posições de medalha vai para um brasileiro. Assim, consideramos apenas os outros 6 atletas (3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês e 1 francês):
P(nenhum brasi<=iro) = 6 times 5 times 4 = 120

Passo 4

A probabilidade de nenhum brasileiro estar entre os três primeiros é o número de maneiras sem brasileiros dividido pelo total de maneiras:
P(nenhum brasi<=iro) = 120336 = 514

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de pelo menos um brasileiro estar entre os três primeiros, usamos o complemento:
P(pelo menos um brasi<=iro) = 1 - P(nenhum brasi<=iro) = 1 - 514 = 914

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a 914, ou seja, a opção d).

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