Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a
a) 0,500.
b) 0,375 .
c) 0,700.
d) 0,072.
e) 1,000.

Passo 1

Vamos lá! O Marcelo tem cinco filhos e quer sortear três para irem ver a peça “Júlio César” do Shakespeare. A gente precisa calcular a probabilidade de que:
  • Primus e Secundus sejam sorteados juntos,
  • Ou Tertius e Quintus sejam sorteados juntos,
  • Ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas formas diferentes existem de sortear 3 filhos entre os 5. Isso é uma combinação, já que a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(5, 3) = 5!3! times 2! = 1206 times 2 = 10 e , então:
Então, existem 10 formas de sortear 3 filhos entre os 5.

Passo 3

Agora, vamos contar quantas dessas 10 combinações atendem às condições do problema.
  1. Primus e Secundus juntos: Se P e S já estão sorteados, precisamos escolher mais 1 filho entre os 3 restantes (Tertius, Quartus, Quintus). Então, temos combinações.
  2. Tertius e Quintus juntos: Se T e Q2 (Quintus) já estão sorteados, precisamos escolher mais 1 filho entre os 3 restantes (Primus, Secundus, Quartus). Então, também temos combinações.
  3. Secundus, Tertius e Quartus juntos: Essa é uma combinação específica, que já está definida, então temos apenas 1 combinação.
Somando tudo: combinações favoráveis.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
P = 710 = 0,700

Resposta

A probabilidade é 0,700.

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