Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova, e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, qual a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio?
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre probabilidade, especificamente sobre as chances de um piloto de Fórmula 1 subir ao pódio dependendo se chove ou não no dia da prova. Para resolver isso, vamos precisar usar a Teoria da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Probabilidade de chover (P(Chuva)): 75%, ou seja, 0,75.
  • Probabilidade de não chover (P(Não Chuva)): Como não vai chover com probabilidade de 75%, a probabilidade de não chover é 25%, ou 0,25.
  • Probabilidade de subir ao pódio se chover (P(Pódio|Chuva)): 60%, ou 0,60.
  • Probabilidade de subir ao pódio se não chover (P(Pódio|Não Chuva)): 20%, ou 0,20.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Teoria da Probabilidade Total. Essa teoria nos diz que a probabilidade total de um evento acontecer é a soma das probabilidades desse evento acontecer em cada cenário possível, multiplicado pelas probabilidades desses cenários.
Matematicamente, fica assim:
óóóãã

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
ó

Passo 5

Calculando cada parte:

Passo 6

Somando os resultados:

Resposta

A probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio é de .

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O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20 . A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é
a) 0,02048.
c) 00,08192.
e) 0,24000.
b) 0,49152.
d) 0,40960.
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
  • Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
  • Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
  • Urna C - Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
  • Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas. A pessoa deve escolher uma entre as 5 opções:
  • Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
  • Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
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  • Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C ; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C ;
  • Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D ; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
    Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
    a) 1 .
    b) 2 .
    c) 3.
    d) 4 .
    e) 5 .
Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norteamericanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Na Copa do Mundo 2010 da FIFA, o Brasil ficou no Grupo G junto com as seleções da Coréia do Norte, da Costa do Marfim e de Portugal. Analisando os resultados de jogos anteriores entre Brasil e Portugal, um torcedor concluiu que a chance do Brasil ganhar é 3 vezes a chance de perder, e que a chance de empatar é metade da chance de o Brasil perder. Para aquele torcedor, a probabilidade de o Brasil perder um jogo contra Portugal é
a) .
b) .
c) .
d) 4/9.
e)