Copie e complete a tabela a seguir.
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(d) |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa completar uma tabela que envolve funções e composição de funções. O conteúdo aqui é funções e composição de funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se combinam quando uma é inserida dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o que já temos na tabela:
-
: Essa é a função que pega a raiz quadrada de . -
: Isso significa que estamos fazendo a composição das funções e , ou seja, .
Queremos descobrir qual é a função
.
Passo 3
Vamos entender a composição de funções. Quando temos
, isso significa que primeiro aplicamos
em
e depois aplicamos
no resultado.
No nosso caso, isso fica assim:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos achar
. Vamos pensar no que substituímos:
- Dentro da função
, temos - O resultado disso precisa ser
Vamos assumir que
representa o valor absoluto de
, ou seja,
.
Como
sempre dá um valor não negativo (porque não tiramos raiz quadrada de números negativos aqui), podemos simplificar
para apenas
, já que
é positivo ou zero.
Então:
Agora, vamos substituir
, assim temos:
Portanto, a função
é:
Resposta
A função
que completa a tabela é:
Com isso, a tabela completa fica:
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(d) |
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Exercícios relacionados
Se
e
, encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(f)
(f)
Se
e
, encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(e)
(e)
Copie e complete a tabela a seguir.
(a)
?
(a)
?
Copie e complete a tabela a seguir.
© ?
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