Copie e complete a tabela a seguir.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa completar uma tabela que envolve funções e composição de funções. O conteúdo aqui é funções e composição de funções. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se combinam quando uma é inserida dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o que já temos na tabela:
  • : Essa é a função que pega a raiz quadrada de .
  • : Isso significa que estamos fazendo a composição das funções e , ou seja, .
Queremos descobrir qual é a função .

Passo 3

Vamos entender a composição de funções. Quando temos , isso significa que primeiro aplicamos em e depois aplicamos no resultado.
No nosso caso, isso fica assim:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Agora, precisamos achar . Vamos pensar no que substituímos:
  • Dentro da função , temos
  • O resultado disso precisa ser
Vamos assumir que representa o valor absoluto de , ou seja, .
Como sempre dá um valor não negativo (porque não tiramos raiz quadrada de números negativos aqui), podemos simplificar para apenas , já que é positivo ou zero.
Então:
Agora, vamos substituir , assim temos:
Portanto, a função é:

Resposta

A função que completa a tabela é:
Com isso, a tabela completa fica:
(d)

Exercícios relacionados

Se e , encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(f)
Se e , encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(e)
Copie e complete a tabela a seguir.



(a)


?
Copie e complete a tabela a seguir.



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