Se f(x) = raiz(x), g(x) = x / 4 e h(x) = 4x - 8, encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(e) f(g(h(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função composta . Aqui, estamos trabalhando com composição de funções, que é quando aplicamos uma função dentro da outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como cada função , e se comporta e depois aplicar uma dentro da outra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada função individualmente:
  • : Essa é uma função linear, onde multiplicamos por 4 e depois subtraímos 8.
  • : Aqui, a função simplesmente divide o valor de por 4.
  • : Essa função pega a raiz quadrada de .

Passo 3

Vamos começar aplicando a função no . Então, .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a função no resultado de . Ou seja, substituímos na função :
Simplificando essa fração:

Passo 5

Por último, aplicamos a função no resultado de :

Resposta

A fórmula para a função composta é:

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