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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de composição de funções! Aqui, a tabela nos mostra duas funções, e , e a composição dessas funções que resulta em . Nosso objetivo é descobrir qual é a função que, quando composta com , dá exatamente .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente aplica a função primeiro e depois aplica a função no resultado. Matematicamente, isso é representado por:
Sabemos que e que o resultado dessa composição é . Então, temos:
Agora, precisamos encontrar uma função que, quando aplicada a , nos dê .

Passo 3

Vamos chamar . Assim, a equação fica:
Mas como , podemos reescrever em termos de :
Substituindo de volta na equação de :
Isso significa que a função simplesmente inverte o valor de sua entrada.

Resposta

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Se e , encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(d)
Se e , encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(f)
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(b)

?
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(d)

?