Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial
atm e volume inicial
litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume
litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de
; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. © Calcule as temperaturas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos aqui um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. O problema nos dá algumas condições iniciais e descreve um ciclo de processos que o gás passa. Nosso objetivo é calcular as temperaturas
,
e
. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de moles, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos começar calculando a temperatura inicial
. Usando a Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, o gás se expande isotermicamente até o volume
litros. Como a expansão é isoterma (
), a temperatura permanece a mesma:
Passo 5
Em seguida, ocorre um aquecimento à volume constante até atingir a pressão
atm. Como o volume não muda, podemos usar a relação da Lei dos Gases Ideais para pressão e temperatura:
Primeiro, precisamos encontrar
. Como a expansão foi isotérmica:
Agora, substituindo na relação acima:
Passo 6
Por último, o gás passa por um resfriamento isobárico (pressão constante) até retornar ao estado inicial. Nesse processo, a temperatura final deve ser igual à temperatura inicial para fechar o ciclo:
Isso indica que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar o Passo 5.
Passo 7
Vamos corrigir o cálculo de
. Sabemos que após o aquecimento a volume constante:
Substituindo os valores:
Agora, no resfriamento isobárico, para retornar ao estado inicial:
Portanto, houve um equívoco inicial. Vamos recalcular
.
Passo 8
Calculando novamente
:
Mas, para que
, precisamos ajustar os valores:
Passo 9
Após corrigir o processo, concluímos que:
Resposta
As temperaturas são: