Uma corda esticada tem uma massa específica linear de
e está sujeita a uma tensão de
. Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de
, uma frequência de 100 Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo x. Se a equação da onda é da forma
, determine
e o sinal que procede
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda esticada com uma massa específica linear de
e está sob uma tensão de
. Nessa corda, uma onda senoidal está se propagando com uma amplitude de
e uma frequência de
, indo na direção negativa do eixo x. Precisamos encontrar os valores de
(amplitude),
(número de onda),
(frequência angular) e o sinal que acompanha
na equação da onda:
Para isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas e algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
, que é a amplitude da onda. A amplitude já está dada no enunciado como
. Mas é bom sempre prestar atenção às unidades. Como geralmente trabalhamos com o SI, vamos converter para metros:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de onda
. Para isso, precisamos da relação entre
, a frequência
, e a velocidade da onda
. Primeiro, vamos encontrar a velocidade
.
A velocidade de uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
-
é a tensão na corda ( ) -
é a massa específica linear
Mas atenção: precisamos que as unidades estejam consistentes. A massa específica está em
, então vamos converter para
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Com a velocidade
e a frequência
, podemos encontrar o comprimento de onda
usando a relação:
Agora, o número de onda
é dado por:
Passo 5
Vamos calcular a frequência angular
. Sabemos que:
Quanto ao sinal que acompanha
, ele indica a direção de propagação da onda. Como a onda está indo na direção negativa do eixo x, usamos o sinal negativo: