Uma corrente
percorre um solenoide extenso que possui n espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com corrente que varia no tempo, e uma espira circular dentro desse solenoide. A gente precisa encontrar a força eletromotriz (fem) induzida na espira. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida. Vamos precisar entender como calcular o campo magnético dentro do solenoide e depois aplicar a lei de Faraday para encontrar a fem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético
dentro de um solenoide extenso é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de espiras por unidade de comprimento, -
é a corrente que passa pelo solenoide.
No nosso caso, a corrente é
, então o campo magnético fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo magnético
que passa pela espira circular de área
:
O fluxo magnético é a quantidade de campo magnético que atravessa a área da espira.
Passo 4
A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida
é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético em relação ao tempo:
Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
Então, substituindo na equação da fem:
Resposta
A fem induzida na espira é:
Portanto, a alternativa correta é a letra b).