Uma corrente i= i0 cos (omega t) percorre um solenoide extenso que possui n espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a) varepsilon=-mu0 n A i0 omega cos (omega t)
b) varepsilon=mu0 n A i0 omega sen(omega t)
c) varepsilon=-mu0 n A cos (omega t)
d) varepsilon=mu0 n A sen(omega t)
e) varepsilon=mu0 nA i0 omega cos (omega t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com corrente que varia no tempo, e uma espira circular dentro desse solenoide. A gente precisa encontrar a força eletromotriz (fem) induzida na espira. Para isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com a fem induzida. Vamos precisar entender como calcular o campo magnético dentro do solenoide e depois aplicar a lei de Faraday para encontrar a fem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético B = mu0 n i dentro de um solenoide extenso é dado por:
B = mu0 n i0 cos(omega t)
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente que passa pelo solenoide.
No nosso caso, a corrente é , então o campo magnético fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético Phi = B times A = mu0 n i0 A cos(omega t) que passa pela espira circular de área :
O fluxo magnético é a quantidade de campo magnético que atravessa a área da espira.

Passo 4

A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida varepsilon = -dPhidt é igual à taxa de variação negativa do fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhidt = ddt ( mu0 n i0 A cos(omega t) ) = -mu0 n i0 A omega sin(omega t)
Vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
varepsilon = -( -mu0 n i0 A omega sin(omega t) ) = mu0 n i0 A omega sin(omega t)
Então, substituindo na equação da fem:

Resposta

A fem induzida na espira é:
varepsilon = mu0 n A i0 omega sen(omega t)
Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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