Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
c) Qual o harmônico formado nessa corda para uma frequência de oscilação de 900 Hz ?
c) Qual o harmônico formado nessa corda para uma frequência de oscilação de 900 Hz ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física envolvendo ondas estacionárias em uma corda. A gente vai precisar usar conceitos de harmônicos, frequência e densidade linear da corda. A ideia é descobrir qual harmônico corresponde a uma frequência de oscilação de 900 Hz, usando as informações dadas sobre outras frequências já conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que as ondas estacionárias em uma corda fixa nas duas pontas formam harmônicos que são múltiplos inteiros da frequência fundamental. A fórmula para a frequência de um harmônico é:
Onde:
-
é a frequência do harmônico número , -
é a frequência fundamental, -
é o número do harmônico (inteiro positivo).
Passo 3
No enunciado, sabemos que:
- Uma frequência de 624 Hz não é a fundamental, ou seja,
. - A próxima frequência mais alta com a mesma tensão é 780 Hz.
Isso indica que 624 Hz e 780 Hz são harmônicos consecutivos. Vamos chamar
de número do primeiro harmônico (624 Hz) e
de número do segundo harmônico (780 Hz).
Passo 4
Sabendo que
(já que são consecutivos), podemos relacionar as frequências:
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo a equação para encontrar
:
Então,
e
.
Passo 6
Agora, queremos descobrir qual harmônico corresponde a 900 Hz. Usamos a relação:
Sabemos que
Hz e
. Queremos encontrar
tal que
Hz:
Passo 7
Mas
tem que ser um número inteiro, pois só os harmônicos inteiros existem nesse contexto. Calculando os próximos harmônicos:
- Harmônico 5:
Hz - Harmônico 6:
Hz
900 Hz está entre o harmônico 5 (780 Hz) e o harmônico 6 (936 Hz).
Resposta
A frequência de 900 Hz não corresponde a um harmônico inteiro na corda, mas está entre o 5º e o 6º harmônico.
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Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
b) Qual é o valor de F?
b) Qual é o valor de F?
Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
Marque verdadeiro (V) ou falso (
):
b) ( ) Ondas estacionárias são resultantes da interferência de duas ondas idênticas propagandose em sentidos opostos.
b) ( ) Ondas estacionárias são resultantes da interferência de duas ondas idênticas propagandose em sentidos opostos.