Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de ondas estacionárias em cordas! Temos uma corda de 0,8 metros de comprimento com uma densidade linear de 7,50 g/m. Ela está esticada entre dois suportes e forma ondas estacionárias com frequências dadas. Vamos precisar usar conceitos de harmônicos e a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade da onda para encontrar a frequência e o comprimento da onda fundamental.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em ondas estacionárias numa corda fixa nas duas pontas, as frequências disponíveis são múltiplos da frequência fundamental. Essas frequências são chamadas de harmônicos. A frequência fundamental é a menor frequência possível e é dada por:
onde
é a velocidade da onda na corda e
é o comprimento da corda.
Passo 3
Sabemos que a diferença entre duas frequências consecutivas (harmônicos adjacentes) é igual à frequência fundamental. Aqui, as frequências dadas são 624 Hz e 780 Hz. Vamos calcular a diferença:
Então, a frequência fundamental
é 156 Hz.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda fundamental
. Na frequência fundamental, o comprimento da corda corresponde a meia onda, então:
Substituindo
:
Resposta
A frequência fundamental é 156 Hz e o comprimento da onda fundamental é 1,6 metros.