Uma corda de 0,8 m de extensão com densidade linear mu=7,50 g / m é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda? (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de ondas estacionárias em cordas! Temos uma corda de 0,8 metros de comprimento com uma densidade linear de 7,50 g/m. Ela está esticada entre dois suportes e forma ondas estacionárias com frequências dadas. Vamos precisar usar conceitos de harmônicos e a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade da onda para encontrar a frequência e o comprimento da onda fundamental.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em ondas estacionárias numa corda fixa nas duas pontas, as frequências disponíveis são múltiplos da frequência fundamental. Essas frequências são chamadas de harmônicos. A frequência fundamental é a menor frequência possível e é dada por:
f1 = v2L
onde é a velocidade da onda na corda e é o comprimento da corda.

Passo 3

Sabemos que a diferença entre duas frequências consecutivas (harmônicos adjacentes) é igual à frequência fundamental. Aqui, as frequências dadas são 624 Hz e 780 Hz. Vamos calcular a diferença:
780 , Hz - 624 , Hz = 156 , Hz
Então, a frequência fundamental é 156 Hz.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda fundamental L = lambda12 implies lambda1 = 2L . Na frequência fundamental, o comprimento da corda corresponde a meia onda, então:
lambda1 = 2 times 0,8 , m = 1,6 , m
Substituindo :

Resposta

A frequência fundamental é 156 Hz e o comprimento da onda fundamental é 1,6 metros.

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