Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
b) Qual é o valor de F?
b) Qual é o valor de F?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 0,8 metros de comprimento, com densidade linear de 7,50 g/m (ou 0,0075 kg/m). Essa corda está esticada entre dois suportes e está vibrando com uma frequência de 624 Hz. A próxima frequência mais alta que ela pode vibrar, mantendo a mesma tensão, é 780 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão
nessa corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas estacionárias em cordas e como a frequência está relacionada à tensão e à densidade linear da corda. Vamos usar fórmulas da física que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência das ondas estacionárias em uma corda fixa nas duas extremidades é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a frequência do n-ésimo modo. -
é o número do modo (1 para a fundamental, 2 para o próximo, e assim por diante). -
é a velocidade da onda na corda. -
é o comprimento da corda.
A velocidade da onda
na corda está relacionada à tensão
e à densidade linear
pela fórmula:
Agora, vamos analisar as frequências dadas: 624 Hz e 780 Hz. A diferença entre elas é 156 Hz, o que sugere que são dois modos consecutivos (como o 2º e o 3º harmônico, por exemplo).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda usando a diferença de frequência. A diferença entre dois modos consecutivos é dada por:
Substituindo os valores:
Agora que temos a velocidade da onda, podemos usar a fórmula da velocidade para encontrar a tensão
:
Substituindo os valores:
Resposta
A tensão na corda é aproximadamente 467 N.
Exercícios relacionados
Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
Escreva a expressão para o deslocamento y em função de
e t (em unidades do SI) para uma onda senoidal que se desloca ao longo de uma corda no sentido negativo de x com as seguintes características: amplitude
, comprimento de onda
, frequência
e
.
Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
c) Qual o harmônico formado nessa corda para uma frequência de oscilação de 900 Hz ?
c) Qual o harmônico formado nessa corda para uma frequência de oscilação de 900 Hz ?