Uma corda de 0,8 m de extensão com densidade linear mu=7,50 g / m é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
b) Qual é o valor de F? (0,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda de 0,8 metros de comprimento, com densidade linear de 7,50 g/m (ou 0,0075 kg/m). Essa corda está esticada entre dois suportes e está vibrando com uma frequência de 624 Hz. A próxima frequência mais alta que ela pode vibrar, mantendo a mesma tensão, é 780 Hz. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão nessa corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas estacionárias em cordas e como a frequência está relacionada à tensão e à densidade linear da corda. Vamos usar fórmulas da física que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência das ondas estacionárias em uma corda fixa nas duas extremidades é dada pela fórmula:
fn = n cdot v2L
Onde:
  • v = raizFmu é a frequência do n-ésimo modo.
  • é o número do modo (1 para a fundamental, 2 para o próximo, e assim por diante).
  • é a velocidade da onda na corda.
  • é o comprimento da corda.
A velocidade da onda na corda está relacionada à tensão e à densidade linear pela fórmula:
Agora, vamos analisar as frequências dadas: 624 Hz e 780 Hz. A diferença entre elas é 156 Hz, o que sugere que são dois modos consecutivos (como o 2º e o 3º harmônico, por exemplo).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda usando a diferença de frequência. A diferença entre dois modos consecutivos é dada por:
De
Substituindo os valores:
156 , Hz = v2 times 0,8 , m Rightarrow 156 = v1,6 Rightarrow v = 156 times 1,6 = 249,6 , m/s
Agora que temos a velocidade da onda, podemos usar a fórmula da velocidade para encontrar a tensão v = raizFmu Rightarrow F = v^2 cdot mu :
F = (249,6)^2 times 0,0075 = 62300,16 times 0,0075 = 467,25 , N
Substituindo os valores:

Resposta

A tensão na corda é aproximadamente 467 N.

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