Uma corda de guitarra vibra em seu segundo harmônico, com um nó na extremidade esquerda. Se a frequência fundamental da corda é 440 Hz , qual a frequência e o comprimento de onda nesse modo vibracional? Considere a velocidade do som na corda igual a 80 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda de guitarra vibrando no segundo harmônico. A gente sabe que a frequência fundamental é 440 Hz e que a velocidade do som na corda é de 80 m/s. Nosso objetivo é encontrar a frequência e o comprimento de onda nesse modo vibracional. Para resolver isso, vamos usar conceitos de harmônicos e ondas em cordas vibrantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o segundo harmônico. Em uma corda fixa em ambas as extremidades, o segundo harmônico significa que temos duas ondas completas na corda. A frequência do segundo harmônico é o dobro da frequência fundamental. Então, se a fundamental é 440 Hz, a frequência do segundo harmônico será:
f2 = 2 times f1 = 2 times 440,Hz = 880,Hz

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda nesse segundo harmônico. Sabemos que a velocidade da onda na corda ( v) é igual ao produto da frequência ( f) pelo comprimento de onda ( lambda):
v = f times lambda
Rearranjando a fórmula para encontrar lambda:
lambda = vf
Substituindo os valores que temos:
lambda = 80,m/s880,Hz = 80880 = 0,0909,m

Resposta

A frequência no segundo harmônico é 880 Hz e o comprimento de onda é aproximadamente 0,0909 metros.

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