Uma corda de guitarra vibra em seu segundo harmônico, com um nó na extremidade esquerda. Se a frequência fundamental da corda é 440 Hz , qual a frequência e o comprimento de onda nesse modo vibracional? Considere a velocidade do som na corda igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma corda de guitarra vibrando no segundo harmônico. A gente sabe que a frequência fundamental é 440 Hz e que a velocidade do som na corda é de 80 m/s. Nosso objetivo é encontrar a frequência e o comprimento de onda nesse modo vibracional. Para resolver isso, vamos usar conceitos de harmônicos e ondas em cordas vibrantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o segundo harmônico. Em uma corda fixa em ambas as extremidades, o segundo harmônico significa que temos duas ondas completas na corda. A frequência do segundo harmônico é o dobro da frequência fundamental. Então, se a fundamental é 440 Hz, a frequência do segundo harmônico será:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento de onda nesse segundo harmônico. Sabemos que a velocidade da onda na corda (
) é igual ao produto da frequência (
) pelo comprimento de onda (
):
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A frequência no segundo harmônico é 880 Hz e o comprimento de onda é aproximadamente 0,0909 metros.