Um resistor é feito de um fio longo de comprimento L. Cada ponta do fio é conectada a um dos terminais de uma bateria que fornece uma voltagem constante
. Uma corrente
flui através da bateria. Em seguida, o fio é cortado pela metade. Os dois fios de comprimento
assim produzidos são ligados à bateria (uma ponta de cada fio é ligada a um terminal da bateria e a outra ponta de cada fio é ligada ao outro terminal da bateria). Nesta segunda situação, a corrente através da bateria é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre resistores e como a corrente muda quando a gente altera o comprimento do fio. Vamos precisar usar conceitos de resistência elétrica, especialmente como ela depende do comprimento do fio, e a relação entre tensão, resistência e corrente.
Passo 2
Primeiro, quando o fio tem comprimento $ L $, a resistência $ R $ dele pode ser calculada pela fórmula:
onde $ \rho $ é a resistividade do material e $ A $ é a área da seção transversal. A corrente que passa pela bateria é $ I = \frac{V_0}{R} $.
Passo 3
Agora, cortamos o fio pela metade, ficando com dois fios de comprimento $ \frac{L}{2} $ cada. A resistência de cada novo fio será:
Então, cada fio tem metade da resistência original.
Passo 4
Como temos dois fios com resistência $ \frac{R}{2} $ cada, e eles estão ligados à bateria em paralelo, a resistência equivalente $ R_{eq} $ será:
Então, $ R_{eq} = \frac{R}{4} $.
Passo 5
Com a nova resistência $ R_{eq} = \frac{R}{4} $, a corrente na segunda situação será:
Resposta
E) $ 4 I $