Uma corda de 3,2 m de comprimento tem uma massa de 65 g e uma tensão de 604 N , quando presa em suas duas extremidades.
Encontre a velocidade de uma onda nessa corda (
).
Encontre a velocidade de uma onda nessa corda (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 3,2 metros de comprimento, com uma massa de 65 gramas e uma tensão de 604 Newtons nas duas extremidades. O que a gente precisa descobrir é a velocidade de uma onda que passa por essa corda, medida em metros por segundo (m/s).
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de ondas nas cordas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão e a massa por unidade de comprimento da corda. Vamos precisar conhecer:
- A tensão na corda (T)
- A massa total da corda (m)
- O comprimento da corda (L)
- A massa por unidade de comprimento (μ), que é massa dividida pelo comprimento
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, representada pela letra grega mu (μ). Isso é importante porque a velocidade da onda depende de quão “pesada” é a corda por metro.
A fórmula para μ é:
Onde:
- $ m $ é a massa da corda
- $ L $ é o comprimento da corda
Passo 3
Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa está em gramas (g) e o comprimento em metros (m), mas para consistência no Sistema Internacional, vamos converter a massa para quilogramas (kg).
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular μ usando a massa convertida e o comprimento da corda.
Passo 5
Com o valor de μ em mãos, podemos usar a fórmula da velocidade da onda na corda:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda
- $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento
Passo 6
Substituindo os valores que já temos:
Passo 7
Vamos calcular a divisão dentro da raiz:
Então:
Resposta
A velocidade da onda na corda é aproximadamente 172,2 m/s.