Uma corda de 3,2 m de comprimento tem uma massa de 65 g e uma tensão de 604 N , quando presa em suas duas extremidades.
Encontre a velocidade de uma onda nessa corda ( em m / s ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 3,2 metros de comprimento, com uma massa de 65 gramas e uma tensão de 604 Newtons nas duas extremidades. O que a gente precisa descobrir é a velocidade de uma onda que passa por essa corda, medida em metros por segundo (m/s).
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de ondas nas cordas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade da onda com a tensão e a massa por unidade de comprimento da corda. Vamos precisar conhecer:
  • A tensão na corda (T)
  • A massa total da corda (m)
  • O comprimento da corda (L)
  • A massa por unidade de comprimento (μ), que é massa dividida pelo comprimento

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, representada pela letra grega mu (μ). Isso é importante porque a velocidade da onda depende de quão “pesada” é a corda por metro.
A fórmula para μ é:
mu = mL
Onde:
  • $ m $ é a massa da corda
  • $ L $ é o comprimento da corda

Passo 3

Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa está em gramas (g) e o comprimento em metros (m), mas para consistência no Sistema Internacional, vamos converter a massa para quilogramas (kg).
Sabemos que:
1 , kg = 1000 , g
Portanto:
m = 65 , g = 651000 , kg = 0,065 , kg

Passo 4

Agora, vamos calcular μ usando a massa convertida e o comprimento da corda.
mu = 0,065 , kg3,2 , m approx 0,0203125 , kg/m

Passo 5

Com o valor de μ em mãos, podemos usar a fórmula da velocidade da onda na corda:
v = raizTmu
Onde:
  • $ T $ é a tensão na corda
  • $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento

Passo 6

Substituindo os valores que já temos:
v = raiz604 , N0,0203125 , kg/m

Passo 7

Vamos calcular a divisão dentro da raiz:
6040,0203125 approx 29700
Então:
v = raiz29700 approx 172.2 , m/s

Resposta

A velocidade da onda na corda é aproximadamente 172,2 m/s.

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