Uma corda de 3,2 m de comprimento tem uma massa de 65 g e uma tensão de 604 N , quando presa em suas duas extremidades.
Encontre a frequência (em Hz) e o comprimento de onda (em metros), do segundo e do terceiro harmônicos.
Encontre a frequência (em Hz) e o comprimento de onda (em metros), do segundo e do terceiro harmônicos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda com comprimento de 3,2 metros, massa de 65 gramas e tensão de 604 N, presa nas duas extremidades. A gente precisa encontrar a frequência (em Hertz) e o comprimento de onda (em metros) dos segundo e terceiro harmônicos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de ondas estacionárias em cordas e aplicar algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. Isso ajuda a determinar a velocidade da onda na corda. A fórmula para a densidade linear (μ) é:
Onde:
- $ m $ é a massa da corda (65 g ou 0,065 kg)
- $ L $ é o comprimento da corda (3,2 m)
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
Onde:
- $ T $ é a tensão na corda (604 N)
- $ \mu $ é a densidade linear que calculamos (0,02031 kg/m)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a velocidade da onda, podemos agora calcular a frequência dos harmônicos. Para uma corda presa nas duas extremidades, a frequência do n-ésimo harmônico é dada por:
Onde:
- $ n $ é o número do harmônico (2 e 3 neste caso)
- $ v $ é a velocidade da onda (172,4 m/s)
- $ L $ é o comprimento da corda (3,2 m)
Vamos calcular para o segundo e terceiro harmônicos.
Segundo Harmônico ($ n = 2 $)
Terceiro Harmônico ($ n = 3 $)
Passo 5
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda para cada harmônico. A relação entre o comprimento de onda ($ \lambda
L
n $) é:
Vamos calcular para o segundo e terceiro harmônicos.
Segundo Harmônico ($ n = 2 $)
Terceiro Harmônico ($ n = 3 $)
Resposta
-
Segundo Harmônico:
- Frequência: aproximadamente 53,88 Hz
- Comprimento de onda: 3,2 metros
-
Terceiro Harmônico:
- Frequência: aproximadamente 80,81 Hz
- Comprimento de onda: aproximadamente 2,13 metros