Uma corda de 3,2 m de comprimento tem uma massa de 65 g e uma tensão de 604 N , quando presa em suas duas extremidades.
Encontre a frequência (em Hz) e o comprimento de onda (em metros), do modo fundamental (primeiro harmônico).
Encontre a frequência (em Hz) e o comprimento de onda (em metros), do modo fundamental (primeiro harmônico).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 3,2 metros de comprimento, com massa de 65 gramas e uma tensão de 604 Newtons. A gente quer descobrir a frequência em Hertz (Hz) e o comprimento de onda em metros para o modo fundamental, que é o primeiro harmônico.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de ondas na corda, como a velocidade da onda, a frequência e o comprimento de onda. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. Isso ajuda a entender como a massa da corda afeta a velocidade da onda.
A fórmula para densidade linear (
) é:
Onde:
-
é a massa da corda -
é o comprimento da corda
A massa está em gramas, então vamos converter para quilogramas:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda (
) na corda. A velocidade depende da tensão (
) na corda e da densidade linear (
) que acabamos de encontrar.
A fórmula para a velocidade da onda é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a velocidade da onda, podemos encontrar a frequência (
) do primeiro harmônico. No modo fundamental, o comprimento da corda é igual a meio comprimento de onda.
A relação entre o comprimento da corda (
), o comprimento de onda (
) e a frequência (
) é:
Então, resolvemos para
:
Passo 5
Agora que temos o comprimento de onda, podemos usar a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda para encontrar a frequência:
Resolvendo para
:
Resposta
A frequência do modo fundamental é aproximadamente 26,93 Hz e o comprimento de onda é 6,4 metros.