Uma onda harmônica numa corda possui uma amplitude de 25 cm , comprimento de onda de 15 cm e um período de 0,22 s, propagando-se para a direita.
Encontre a velocidade máxima (em cm/s) de um segmento da corda movendo-se transversalmente à direção de propagação da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de ondas mecânicas numa corda. A gente tem os seguintes dados: a amplitude é de 25 cm, o comprimento de onda é de 15 cm e o período é de 0,22 segundos. O objetivo é encontrar a velocidade máxima de um ponto da corda que está se movendo para cima e para baixo enquanto a onda passa. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas harmônicas e derivadas para calcular a velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade máxima de um ponto na corda ocorre quando a derivada da posição em relação ao tempo atinge seu valor máximo. A posição de um ponto na corda pode ser descrita pela equação da onda harmônica:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Aqui, $ A $ é a amplitude, $ k $ é o número de onda, e $ \omega $ é a frequência angular.

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular $ \omega $. Sabemos que o período $ T $ é o tempo que a onda leva para completar uma oscilação, e a relação entre frequência angular e período é:
omega
Substituindo o valor de $ T $:
T

Passo 4

Calculando $ \omega $:
omega

Passo 5

Agora, a velocidade de um ponto na corda é a derivada de $ y $ em relação ao tempo:
y
A velocidade máxima ocorre quando o cosseno é igual a 1, então:
vy = partial ypartial t = -Aomega cos(kx - omega t) á

Passo 6

Vamos substituir os valores de $ A $ e $ \omega $:
A
omega
A = 25 , cm á

Passo 7

Multiplicando os valores:
vmáx approx 714 , cm/s á

Resposta

A velocidade máxima do segmento da corda é aproximadamente 714 cm/s.

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